《2025年实验班计算高手五年级数学下册青岛版》

典型例题 一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的$\frac{2}{3}$，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积是多少立方厘米。
思路分析 根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的$\frac{2}{3}$，即杯中水的高也占杯子高的$\frac{2}{3}$，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平。把杯子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的$(1 - \frac{2}{3})$，由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积(容积)公式：$V = Sh$，列式解答。
规范解答

答案： 杯子的高：$8\div(1 - \frac{2}{3}) = 24$(厘米)
3.14分米 = 31.4厘米
$3.14\times(31.4\div3.14\div2)^2\times24 = 1884$(立方厘米)

1. 将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
　　　

答案： 圆柱的底面积：$24\div4 = 6$(平方分米)
圆柱的体积：$6\times16 = 96$(立方分米)

2. 一个底面直径为20 cm的圆柱形容器中装有水，水中浸没着一个底面直径为12 cm、高为10 cm的圆锥形铅锤。取出铅锤后，容器中的水面下降了多少厘米？
　　　　

答案： $(12\div2)^2\times3.14\times10\times\frac{1}{3} = 376.8(cm^3)$
$376.8\div(20\div2)^2\div3.14 = 1.2(cm)$