《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册人教版》

10. 如图，已知直线a//b//c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=5，BD=3，则BF=________.

答案： $\frac{27}{4}$ 提示：$\because a// b// c$，$\therefore\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$，即$\frac{4}{5}=\frac{3}{DF}$，$\therefore DF=\frac{15}{4}$，$\therefore BF = BD + DF = 3+\frac{15}{4}=\frac{27}{4}$。

11. 如图，已知AB//CD//EF，BD:DF=2:5，那么下列结论正确的是（ ）


A. AC:EC=2:5
B. AB:CD=2:5
C. CD:EF=2:5
D. AC:AE=2:5

答案： A 提示：$\because AB// CD// EF$，$\therefore AC:EC = BD:DF = 2:5$，$AC:AE = BD:BF = 2:7$。

12. 易错题 如图，直线l₁//l₂//l₃，两直线AC和DF与l₁，l₂，l₃分别相交于点A，B，C和点D，E，F.下列各式中，不一定成立的是（ ）


A. \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}
B. \frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}
C. \frac{AD}{BE}=\frac{BE}{CF}
D. \frac{EF}{FD}=\frac{BC}{CA}

答案： C 提示：$\because$直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，$\therefore\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，$\frac{EF}{FD}=\frac{BC}{CA}$，$\therefore$A，B，D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立。

13. 如图，△ABC中，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）


A. 2
B. \frac{3}{2}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{9}{4}

答案： D 提示：$\because\triangle ABC\backsim\triangle BDC$，$\therefore\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC}$，$\because BC = 3$，$AC = 4$，$\therefore CD=\frac{BC^{2}}{AC}=\frac{9}{4}$。

14. 如图，已知AB//CD//EF，它们依次交直线l₁，l₂于点A，D，F和点B，C，E，如果AD:DF=3:1，BE=10，那么CE等于（ ）


A. \frac{10}{3}
B. \frac{20}{3}
C. \frac{5}{2}
D. \frac{15}{2}

答案： C 提示：$\because AB// CD// EF$，$\therefore\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}=3$，$\therefore BC = 3CE$，$\because BC + CE = BE$，$\therefore 3CE+CE = 10$，$\therefore CE=\frac{5}{2}$。

15. 如图，已知AD//BE//CF，BC=3，DE:EF=2:1，则AC=__________.

答案： 9 提示：$\because AD// BE// CF$，$\therefore AB:BC = DE:EF = 2:1$，
$\because BC = 3$，$\therefore AB = 6$，$\therefore AC = AB + BC = 9$。

16. 如图，已知△AOB∽△COD，∠A=35°，∠AOB=100°，则∠D=________.

答案： $45^{\circ}$ 提示：$\triangle AOB\backsim\triangle COD$，$\angle A = 35^{\circ}$，$\angle AOB = 100^{\circ}$，则$\angle D=\angle B = 180^{\circ}-35^{\circ}-100^{\circ}=45^{\circ}$。

17. 如图，AD//BE//CF，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F. 已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为_______.

答案： 4.8 提示：$\because AD// BE// CF$，$\therefore\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，即$\frac{1}{3}=\frac{1.2}{EF}$，$\therefore EF = 3.6$，$DF = EF + DE = 3.6+1.2 = 4.8$。

18. 如图，直线l₁//l₂//l₃，直线AC交l₁，l₂，l₃于点A，B，C；直线DF交l₁，l₂，l₃于点D，E，F，已知\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}，则\frac{EF}{DE}=_________.

答案： 2 提示：$\because\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}$，$\therefore\frac{BC}{AB}=2$，
$\because l_{1}// l_{2}// l_{3}$，$\therefore\frac{EF}{DE}=\frac{BC}{AB}=2$。

19. 已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°，55°，则另一个三角形的最大内角的度数为_______.

答案： $100^{\circ}$ 提示：$\because$一个三角形的两个角分别为$25^{\circ}$，$55^{\circ}$，$\therefore$第三个角即最大角为$180^{\circ}-(25^{\circ}+55^{\circ})=100^{\circ}$，$\because$两个三角形相似，$\therefore$另一个三角形的最大内角度数为$100^{\circ}$。

20. 数形结合思想 如图，△ADE∽△ACB，AD=2，AE=3，EC=1，求BD的长.

答案： 解：$\because\triangle ADE\backsim\triangle ACB$，$\therefore\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
即$\frac{3}{2 + BD}=\frac{2}{3 + 1}$，解得$BD = 4$。