《2025年精英新课堂三点分层作业九年级数学下册湘教版》

|判别式|一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$|抛物线$y = ax^{2}+bx + c$|
|----|----|----|
|$b^{2}-4ac＞0$|有两个__________的实数根|抛物线与$x$轴有______个不同的交点|
|$b^{2}-4ac = 0$|有两个________的实数根|抛物线与$x$轴有两个__________交点|
|$b^{2}-4ac＜0$|没有实数根|抛物线与$x$轴没有交点|

答案： 不相等 两 相等 重合的

1. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴有两个不同的交点，则关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定

答案： A

2. 如图，二次函数$y = -x^{2}+mx + n$的图象与$x$轴的一个交点坐标为$(5,0)$，对称轴为直线$x = 2$，那么关于$x$的一元二次方程$-x^{2}+mx + n = 0$的解为（ ）


A. $x_{1}=5,x_{2}=1$
B. $x_{1}=5,x_{2}=-1$
C. $x_{1}=5,x_{2}=-5$
D. $x = 5$

答案： B

3. 二次函数$y = x^{2}+3x - 2$的部分对应值如下表，判断方程$x^{2}+3x - 2 = 0$的一个解的范围是（ ）
|$x$|0.3|0.4|0.5|0.6|
|$y$|-1.01|-0.64|-0.25|0.16|


A. $0.3＜x＜0.4$
B. $0.4＜x＜0.5$
C. $0.5＜x＜0.6$
D. $0.6＜x＜0.7$

答案： C

4. 抛物线$y = x^{2}+mx - 2$与$x$轴的交点情况是（ ）


A. 没有交点
B. 只有一个交点
C. 有两个不同的交点
D. 无法确定

答案： C

5. 已知二次函数$y = -x^{2}-4x + k$的图象与$x$轴只有一个交点，则实数$k$的值是______。

答案： -4

6. 王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度$y(m)$与水平距离$x(m)$之间的关系可以表示为$y = -\frac{1}{12}(x - 4)^{2}+3$，铅球从出手到落地的路线如图所示。
(1)求铅球出手点离地面的高度$OA$；
(2)求铅球推出的水平距离$OB$。

答案： 解：
(1)令$x = 0$，则$y = -\frac{1}{12}×(0 - 4)^2 + 3 = \frac{5}{3}$.$\therefore$铅球出手点离地面的高度$OA$为$\frac{5}{3}$m.
(2)令$y = 0$，则$-\frac{1}{12}(x - 4)^2 + 3 = 0$，解得$x_1 = 10$，$x_2 = -2$（舍去）.$\therefore$铅球推出的水平距离$OB$为 10 m.