《2025年精英新课堂三点分层作业九年级数学下册湘教版》

1. 抛物线$y = x^{2}-2x + c$经过点$(1,-3)$，则$c$的值为（ ）
A. -1 B. 2 C. -3 D. -2

答案： D

2. 若二次函数图象的顶点坐标为$(2,-1)$，且图象过点$(0,3)$，则该二次函数的表达式为（ ）
A. $y = -x^{2}+4x - 5$
B. $y = -\frac{1}{2}(x - 2)^{2}-1$
C. $y = x^{2}-4x + 3$
D. $y = \frac{1}{2}(x - 2)^{2}-1$

答案： C

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与$x$轴交于点$A(-2,0)$，$B(6,0)$，与$y$轴交于点$C(0,6)$，则该抛物线的函数表达式为（ ）
A. $y = -(x + 2)(x - 6)$
B. $y = -\frac{1}{2}(x + 2)(x - 6)$
　　　　　　　　　　　　　
C. $y = -(x - 2)(x + 6)$
D. $y = -\frac{1}{2}(x - 2)(x + 6)$

答案： B

4. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx - 3(a\neq0)$经过点$(-2,5)$，它的对称轴是直线$x = 1$，则这条抛物线的函数表达式是____________.

答案： $y = x^{2}-2x - 3$

5. 已知二次函数的图象经过点$(-1,-5)$，$(0,-4)$，$(1,1)$，求这个二次函数的表达式.

答案： 解：设二次函数的表达式为$y = ax^{2}+bx + c$. 把$(-1,-5)$，$(0,-4)$，$(1,1)$代入，得$\begin{cases}a - b + c = -5, \\ c = -4, \\ a + b + c = 1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 2, \\ b = 3, \\ c = -4.\end{cases}$ $\therefore$这个二次函数的表达式为$y = 2x^{2}+3x - 4$.

6. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$图象上部分点的横坐标$x$，纵坐标$y$的对应值如下表.
　　　　　　　　　
求这个二次函数的表达式.

答案： 解：设二次函数的表达式为$y = a(x + 1)^{2}-4$. 把$(-3,0)$代入，得$0 = a\times(-3 + 1)^{2}-4$，解得$a = 1$. $\therefore$这个二次函数的表达式为$y = (x + 1)^{2}-4 = x^{2}+2x - 3$.