《2025年精英新课堂三点分层作业九年级数学下册湘教版》

|圆心角|顶点在______，角的两边与圆相交的角叫作圆心角|

答案： 圆心

|弧、弦、圆心角之间的关系|(1)在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧______，所对的弦也______；
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等|

答案： 相等　相等

1. 如图，下列各角是圆心角的是 （ ）

A. ∠ABC
B. ∠AOB
C. ∠OAB
D. ∠OBC

答案： B

2. 如图，在⊙O中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，∠AOD = 150°，则∠COD的度数是 （ ）

A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°

答案： A

3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是 （ ）
A. 相等的弦所对的弧相等
B. 相等的弦所对的圆心角相等
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 相等的圆心角所对的弦相等

答案： A

4. 如图，AB是⊙O的直径，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，∠COB = 40°，则∠A的度数是______．

答案： 55°

5. 一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为______．

答案： 90°

6. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠AOB = ∠COD，求证：AC = BD.

答案： 证明：
∵∠AOB = ∠COD，
∴∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC，即∠AOC = ∠BOD.
∴AC = BD.

7. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AD = BC，求证：CD = AB.

答案： 证明：
∵AD = BC，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
∴$\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}$.
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$.
∴CD = AB.