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1. 在()里填上合适的数。
(1)$r = 4$
$S = ( )\pi$
(2)$r = 6$
$C = ( )\pi$
$S = ( )\pi$
(3)$d = 4$
$S = ( )\pi$
(4)$d = 6$
$C = ( )\pi$
$S = ( )\pi$
(5)$C = 12.56$
$d =\frac{ ( )}{\pi}$
$S = ( )\pi$
(6)$C = 18.84$
$r =\frac{ ( )}{\pi}$
$S = ( )\pi$
(1)$r = 4$
$S = ( )\pi$
(2)$r = 6$
$C = ( )\pi$
$S = ( )\pi$
(3)$d = 4$
$S = ( )\pi$
(4)$d = 6$
$C = ( )\pi$
$S = ( )\pi$
(5)$C = 12.56$
$d =\frac{ ( )}{\pi}$
$S = ( )\pi$
(6)$C = 18.84$
$r =\frac{ ( )}{\pi}$
$S = ( )\pi$
答案：
1.在( )里填上合适的数。
(1) $r = 4$ $S = (16)\pi$
(2) $r = 6$ $C = (12)\pi$ $S = (36)\pi$
(3) $d = 4$ $S = (4)\pi$
(4) $d = 6$ $C = (6)\pi$ $S = (9)\pi$
(5) $C = 12.56$ $d = \frac{12.56}{\pi}$ $S = (4)\pi$
(6) $C = 18.84$ $r = \frac{9.42}{\pi}$ $S = (9)\pi$
(1) $r = 4$ $S = (16)\pi$
(2) $r = 6$ $C = (12)\pi$ $S = (36)\pi$
(3) $d = 4$ $S = (4)\pi$
(4) $d = 6$ $C = (6)\pi$ $S = (9)\pi$
(5) $C = 12.56$ $d = \frac{12.56}{\pi}$ $S = (4)\pi$
(6) $C = 18.84$ $r = \frac{9.42}{\pi}$ $S = (9)\pi$
2. 一个圆形花坛的周长是28.26米。求它的面积。
答案：
2.一个圆形花坛的周长是28.26米。求它的面积。
$3.14 × (28.26 ÷ 3.14 ÷ 2)^2 = 63.585$(平方米)
答：它的面积是63.585平方米。
$3.14 × (28.26 ÷ 3.14 ÷ 2)^2 = 63.585$(平方米)
答：它的面积是63.585平方米。
3. 
答案：
$3.14 × 2.5 × 2.5 = 19.625(m^2)$
答：小狗的活动面积大约有$19.625m^2$。
答：小狗的活动面积大约有$19.625m^2$。
4. 有一张边长为1分米的正方形纸片，用它剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
答案：
$3.14 × 1 = 3.14$（此处按大模型提示修正）
$3.14 × (1 ÷ 2)^2 = 0.785$(平方分米)
答：这个圆的周长为3.14分米，面积为0.785平方分米。
$3.14 × (1 ÷ 2)^2 = 0.785$(平方分米)
答：这个圆的周长为3.14分米，面积为0.785平方分米。
5. 从一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
答案：
5.从一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
$3.14 × 3 = 9.42$(厘米)
$3.14 × (3 ÷ 2)^2 = 7.065$(平方厘米)
答：这个圆的周长为9.42厘米，面积为7.065平方厘米。
$3.14 × 3 = 9.42$(厘米)
$3.14 × (3 ÷ 2)^2 = 7.065$(平方厘米)
答：这个圆的周长为9.42厘米，面积为7.065平方厘米。
6. 如图：$O$是半圆的圆心，四边形$ABCD$是等腰梯形。求阴影部分的面积。(单位：米)
答案：
解：
1. 首先分析图形关系：
因为四边形$ABCD$是等腰梯形，$O$是半圆的圆心，设半圆半径为$r$，则$AB = 2r$。
观察图形可知，阴影部分的面积$S_{阴}$等于梯形$ABCD$的面积$S_{梯}$减去半圆的面积$S_{半圆}$。
由图可知$DC = 9$米，$r=\frac{AB}{2}$，且梯形的高$h = r$。
2. 然后计算半圆半径：
虽然不知道$AB$的长度，但我们可以通过图形的转化来求解。
我们将左边的阴影三角形平移到右边空白三角形的位置（根据等腰梯形的对称性），此时阴影部分的面积就等于一个以半径$r$为高，以$DC$为底的三角形面积（因为$AB = 2r$，平移后底为$DC$，高为$r$，且$S_{梯}-S_{半圆}=S_{\triangle}$（通过平移转化））。
已知半圆中$r$满足：假设$AB$为$2r$，由图形关系（这里可根据等腰梯形和半圆的组合关系，利用平移后面积关系），我们可以直接利用公式$S=\frac{1}{2}×$底$×$高。
这里底$DC = 9$米，高$r$（半圆半径），因为$S_{阴}=\frac{1}{2}× DC× r$，又因为$S_{阴}$还可以通过$S_{梯}-S_{半圆}$，而$S_{梯}=\frac{(AB + DC)}{2}× r=\frac{(2r + 9)}{2}× r$，$S_{半圆}=\frac{1}{2}\pi r^{2}$，经过化简$S_{梯}-S_{半圆}=\frac{1}{2}×9× r$（$S_{梯}-S_{半圆}=\frac{2r× r+9r}{2}-\frac{\pi r^{2}}{2}$，当$\pi = 3$时，$\frac{2r^{2}+9r - 3r^{2}}{2}=\frac{9r}{2}$）。
把$DC = 9$米代入$S=\frac{1}{2}× DC× r$（这里$r$在计算过程中可约去，因为$S_{阴}$的表达式中$r$的系数关系），$S_{阴}=\frac{1}{2}×9×\frac{9}{2}$（这里$r=\frac{9}{2}$米，从图形中$DC$与$r$的关系，通过面积转化后$S_{阴}=\frac{1}{2}× DC×\frac{DC}{2}$（因为$AB = 2r$，平移后高$r=\frac{DC}{2}$））。
$S_{阴}=\frac{1}{2}×9×\frac{9}{2}=\frac{81}{4}=20.25$（平方米）。
所以阴影部分的面积是$20.25$平方米。
1. 首先分析图形关系：
因为四边形$ABCD$是等腰梯形，$O$是半圆的圆心，设半圆半径为$r$，则$AB = 2r$。
观察图形可知，阴影部分的面积$S_{阴}$等于梯形$ABCD$的面积$S_{梯}$减去半圆的面积$S_{半圆}$。
由图可知$DC = 9$米，$r=\frac{AB}{2}$，且梯形的高$h = r$。
2. 然后计算半圆半径：
虽然不知道$AB$的长度，但我们可以通过图形的转化来求解。
我们将左边的阴影三角形平移到右边空白三角形的位置（根据等腰梯形的对称性），此时阴影部分的面积就等于一个以半径$r$为高，以$DC$为底的三角形面积（因为$AB = 2r$，平移后底为$DC$，高为$r$，且$S_{梯}-S_{半圆}=S_{\triangle}$（通过平移转化））。
已知半圆中$r$满足：假设$AB$为$2r$，由图形关系（这里可根据等腰梯形和半圆的组合关系，利用平移后面积关系），我们可以直接利用公式$S=\frac{1}{2}×$底$×$高。
这里底$DC = 9$米，高$r$（半圆半径），因为$S_{阴}=\frac{1}{2}× DC× r$，又因为$S_{阴}$还可以通过$S_{梯}-S_{半圆}$，而$S_{梯}=\frac{(AB + DC)}{2}× r=\frac{(2r + 9)}{2}× r$，$S_{半圆}=\frac{1}{2}\pi r^{2}$，经过化简$S_{梯}-S_{半圆}=\frac{1}{2}×9× r$（$S_{梯}-S_{半圆}=\frac{2r× r+9r}{2}-\frac{\pi r^{2}}{2}$，当$\pi = 3$时，$\frac{2r^{2}+9r - 3r^{2}}{2}=\frac{9r}{2}$）。
把$DC = 9$米代入$S=\frac{1}{2}× DC× r$（这里$r$在计算过程中可约去，因为$S_{阴}$的表达式中$r$的系数关系），$S_{阴}=\frac{1}{2}×9×\frac{9}{2}$（这里$r=\frac{9}{2}$米，从图形中$DC$与$r$的关系，通过面积转化后$S_{阴}=\frac{1}{2}× DC×\frac{DC}{2}$（因为$AB = 2r$，平移后高$r=\frac{DC}{2}$））。
$S_{阴}=\frac{1}{2}×9×\frac{9}{2}=\frac{81}{4}=20.25$（平方米）。
所以阴影部分的面积是$20.25$平方米。
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