同步练习册山东教育出版社高中数学人教A版
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1.(1)已知$A=\{x|x$是等腰三角形$\}$，$B=\{x|x$是等边三角形$\}$，$C=\{x|x$是三角形$\}$，则$A,B,C$之间的关系是（
B
）
A.$A\subseteq B\subseteq C$ B.$B\subseteq A\subseteq C$
C.$C\subseteq A\subseteq B$ D.$A = B\subseteq C$
答案：B
解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，所以$B\subseteq A\subseteq C$，故选B.
(2)已知集合$P=\{x|x = 2m-1,m\in\mathbf{Z}\}$，集合$Q=\{x|x = 2n + 1,n\in\mathbf{Z}\}$，则$P,Q$之间的关系为
$P = Q$
.
答案：$P = Q$
解析：对于$P$，当$m\in\mathbf{Z}$时，$2m-1$表示所有奇数；对于$Q$，当$n\in\mathbf{Z}$时，$2n + 1$也表示所有奇数，所以$P = Q$.
1.Venn图：用平面上封闭曲线的
内部
代表集合，这种图称为Venn图.
答案：内部
解析：Venn图的定义为用平面上封闭曲线的内部代表集合.
2.子集：一般地，对于两个集合$A,B$，如果集合$A$中
任意
一个元素都是集合$B$中的元素，就称集合$A$为集合$B$的子集，记作
$A\subseteq B$
（或$B\supseteq A$），读作“
$A$包含于$B$
”（或“$B$包含$A$”）.
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
$A\subseteq A$
；
(2)对于集合$A,B,C$，若$A\subseteq B$，且$B\subseteq C$，则
$A\subseteq C$
.
答案：任意；$A\subseteq B$；$A$包含于$B$；$A\subseteq A$；$A\subseteq C$
解析：子集的定义及性质：集合$A$中任意一个元素都是集合$B$中的元素时，$A$是$B$的子集，记作$A\subseteq B$，读作$A$包含于$B$；任何集合是自身的子集，即$A\subseteq A$；子集具有传递性，若$A\subseteq B$且$B\subseteq C$，则$A\subseteq C$.
3.一般地，如果集合$A$的
所有
元素都是集合$B$的元素，同时集合$B$的
所有
元素都是集合$A$的元素，那么集合$A$与集合$B$相等，记作
$A = B$
.也就是说，若
$A\subseteq B$
，且
$B\subseteq A$
，则$A = B$.
答案：所有；所有；$A = B$；$A\subseteq B$；$B\subseteq A$
解析：集合相等的定义：集合$A$与$B$的所有元素都相同，即$A\subseteq B$且$B\subseteq A$时，$A = B$.
1.判断下列各组集合中，$A$是否为$B$的子集：
(1)$A=\{0,1\}$，$B=\{-1,0,1,-2\}$；
(2)$A=\{0,1\}$，$B=\{x|x = 2k,k\in\mathbf{N}\}$.
答案：(1)是
(2)不是
解析：(1)因为$0\in B$且$1\in B$，所以$A\subseteq B$；(2)$B$是由非负偶数组成的集合，$1\notin B$，所以$A$不是$B$的子集.
1.真子集：如果集合$A\subseteq B$，但存在元素$x\in B$，且
$x\notin A$
，就称集合$A$是集合$B$的真子集，记作
$A\subsetneqq B$
（或$B\supsetneqq A$），读作“
$A$真包含于$B$
”（或“$B$真包含$A$”）.
答案：$x\notin A$；$A\subsetneqq B$；$A$真包含于$B$
解析：真子集的定义：$A\subseteq B$且存在$x\in B$但$x\notin A$时，$A$是$B$的真子集，记作$A\subsetneqq B$，读作$A$真包含于$B$.
2.空集：(1)定义：不含
任何
元素的集合叫做空集，记作
$\varnothing$
.
(2)规定：
空集
是任何集合的子集.
答案：任何；$\varnothing$；空集
解析：空集的定义是不含任何元素的集合，记作$\varnothing$，且空集是任何集合的子集.
