同步练习册山东教育出版社高中数学人教A版
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2. 集合相等：只要构成两个集合的元素是
一样的
，我们就称这两个集合是相等的.
答案：一样的
1.(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是（
ACD
）
A. 中国古代四大发明
B. 地球上的小河流
C. 方程$x^{2}=-1$的实数根
D. 自然数
答案：ACD
解析：A.中国古代四大发明是确定的，能构成集合；B.“小河流”没有明确的标准，不确定，不能构成集合；C.方程$x^{2}=-1$无实数根，是空集，能构成集合；D.自然数是确定的，能构成集合. 故选ACD.
(2)集合M中含有两个元素3和-1，集合N中含有两个元素-1和$m^{2}-2m$，若集合M与N相等，则m=
3或-1
.
答案：3或-1
解析：因为集合M与N相等，所以$m^{2}-2m=3$，即$m^{2}-2m-3=0$，解得$m=3$或$m=-1$. 经检验，当$m=3$或$m=-1$时，集合N的元素为-1和3，与集合M相等，故m=3或-1.
[学以致用] 1. 下列说法正确的是（
D
）
A. 在一个集合中可以找到两个相同的元素
B. 好听的歌能构成一个集合
C. 方程$(x-1)^{2}(x+2)=0$的所有实数根组成的集合有3个元素
D. 分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的
答案：D
解析：A.集合中的元素具有互异性，不可以有两个相同的元素，故A错误；B.“好听的歌”没有明确标准，不能构成集合，故B错误；C.方程$(x-1)^{2}(x+2)=0$的根为$x=1$（二重根），$x=-2$，根据互异性，集合中有2个元素，故C错误；D.两个集合元素相同，所以相等，故D正确. 故选D.
探究问题4 若集合A是由小于10的质数组成的集合，则2和4与集合A是什么关系？
答案：2是集合A中的元素，4不是集合A中的元素.
1. 元素和集合之间的关系
关系：属于
概念：如果a是集合A的元素
记法：
$a\in A$
读法：a属于集合A
关系：不属于
概念：如果a不是集合A中的元素
记法：
$a\notin A$
读法：a不属于集合A
答案：$a\in A$ $a\notin A$
2. 常用数集及其记法
名称：非负整数集（或自然数集）
记法：N
名称：正整数集
记法：
$N^{*}$
或
$N_{+}$
名称：整数集
记法：Z
名称：有理数集
记法：
Q
名称：实数集
记法：R
答案：$N^{*}$ $N_{+}$ Q
2.(1)用符号“∈”或“∉”填空：
$\sqrt{0}$
∈
N；$|-2|$
∈
N*；0.5
∉
Z；$-\frac{1}{3}$
∈
Q；3.1415
∈
Q；π
∈
R.
答案：$\in$ $\in$ $\notin$ $\in$ $\in$ $\in$
