2025年精准学与练八年级数学上册北师大版
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9. 如图，已知：点 A，B，C 在一条直线上。
（1）请从三个论断：①AD//BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E 中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：（填序号）
条件：
①②
。
结论：
③
。
（2）用推理方法说明它是真命题。
答案：（1）条件：①②，结论：③（或条件：①③，结论：②；条件：②③，结论：①）
（2）以条件①②，结论③为例：
∵AD//BE（已知），∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴DE//AC（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠EBC（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）。
10. 如图，已知点 E，F 分别在 AB，CD 上，连结 EC，BF 交 AD 于点 G，H。有以下三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB//CD。
（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题。
（2）选择（1）中的一个真命题加以证明。
答案：（1）命题1：题设①②，结论③，真命题；命题2：题设①③，结论②，真命题；命题3：题设②③，结论①，真命题。
（2）证明命题2：∵AB//CD（已知），∴∠B=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AGB，∠2=∠DHF（对顶角相等），∴∠AGB=∠DHF，∴EC//BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠B=∠C（等量代换）。
11. 如图，∠ABC 的两边分别平行于∠DEF 的两边，且∠ABC=25°。
（1）∠1=_______，∠2=_______。
（2）∠1，∠2 与∠ABC 有怎样的大小关系？归纳出一个真命题。
答案：（1）25°，155°
（2）∠1=∠ABC，∠2 + ∠ABC=180°；真命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。
12. 某班有 20 名同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是（
C
）
A. 若甲对，则乙对
B. 若乙对，则甲对
C. 若乙错，则甲错
D. 若甲错，则乙对
答案：C
解析：设两项都参加的人数为x，则只参加一项的人数为20 - 2x。甲的说法“只参加一项的人数大于14人”即20 - 2x>14，解得x
