2025年精准学与练八年级数学上册北师大版
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1.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（
B
）
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高线所在直线的交点
D.△ABC三边的中垂线的交点
答案：B
解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以到三角形三条边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选B。
2.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是（
A
）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
答案：A
解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，观察图形可知点M在∠AOB的平分线上，故选A。
3.如图,MC是∠AMB的平分线,P为MC上任意一点,PD⊥MA,垂足为D,且PD=3,则点P到射线MB的距离是（
C
）
A.1
B.2
C.3
D.不能确定
答案：C
解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，∵MC是∠AMB的平分线，PD⊥MA，PD=3，∴点P到射线MB的距离=PD=3，故选C。
4.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=2，△ABD的面积为7,则AB的长为（
C
）
A.3.5
B.5
C.7
D.9
答案：C
解析：过点D作DE⊥AB于E，∵AD是角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2。∵△ABD的面积为7，∴AB×DE/2=7，即AB×2/2=7，解得AB=7，故选C。
5.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,与AC交于点D,DE⊥AB于点E,若BC=5,△BCD的面积为5,则ED的长为
2
。
答案：2
解析：过点D作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=DF。∵△BCD的面积为5，BC=5，∴BC×DF/2=5，即5×DF/2=5，解得DF=2，∴ED=DF=2。
6.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于点E，若BE=2，AC=5,则△ACE的面积为
5
。
答案：5
解析：过点E作EF⊥AC于F，∵AE平分∠BAC，∠B=90°，∴EF=BE=2，∴△ACE的面积=AC×EF/2=5×2/2=5。
7.如图,BD是△ABC的一条角平分线,AB=8,BC=4，且S△ABC=24,则△DBC的面积是
8
。
答案：8
解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD是角平分线，∴DE=DF。设DE=DF=h，∵S△ABC=S△ABD+S△DBC=AB×h/2+BC×h/2=8h/2+4h/2=4h+2h=6h=24，∴h=4，∴△DBC的面积=BC×h/2=4×4/2=8。
8.如图,已知△ABC,用直尺和圆规作∠C的平分线CE。(保留作图痕迹,不要求写作法)
答案：解析：以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点；过点C和这个交点作射线CE，CE即为所求。（作图痕迹略）
