2025年长江作业本同步练习册高中数学必修第一册人教版
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知识点一 并集 (1)概念：一般地，由所有
属于集合A或属于集合B
的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作
A并B
)。符号语言：A∪B=
{x|x∈A或x∈B}
。
答案：属于集合A或属于集合B；A并B；{x|x∈A或x∈B}
解析：并集的概念是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B，读作“A并B”，符号语言表示为$A \cup B = \{x|x \in A 或 x \in B\}$。
知识点一 并集 (2)性质：A∪A=
A
，A∪∅=
A
。
答案：A；A
解析：根据并集的性质，集合与自身的并集是其本身，即$A \cup A = A$；集合与空集的并集是集合本身，即$A \cup \varnothing = A$。
微训练 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。 (1)A∪B=A∪C，则B=C。(
×
)
答案：×
解析：例如$A = \{1,2\}$，$B = \{3\}$，$C = \{4\}$，则$A \cup B = \{1,2,3\}$，$A \cup C = \{1,2,4\}$，此时$A \cup B \neq A \cup C$，若$A = \{1,2\}$，$B = \{3\}$，$C = \{3,4\}$，$A \cup B = \{1,2,3\}$，$A \cup C = \{1,2,3,4\}$也不同，当$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，$C = \{2,3\}$，$A \cup B = \{1,2\}$，$A \cup C = \{1,2,3\}$，所以$A \cup B = A \cup C$不能推出$B = C$，故错误。
微训练 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。 (2)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素。(
×
)
答案：×
解析：当A和B有公共元素时，$A \cup B$中的元素个数小于6，例如$A = \{1,2,3\}$，$B = \{3,4,5\}$，$A \cup B = \{1,2,3,4,5\}$，有5个元素，故错误。
微训练 2.已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（
C
）
A.{x|0＜x＜1} B.{x|-1＜x＜0} C.{x|-1＜x＜2} D.{x|1＜x＜2}
答案：C
解析：$A = \{x|-1 ＜ x ＜ 1\}$，$B = \{x|0 ＜ x ＜ 2\}$，并集是取所有属于A或属于B的元素，所以$A \cup B = \{x|-1 ＜ x ＜ 2\}$，故选C。
知识点二 交集 (1)概念：一般地，由所有
属于集合A且属于集合B
的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作
A交B
)。符号语言：A∩B=
{x|x∈A且x∈B}
。
答案：属于集合A且属于集合B；A交B；{x|x∈A且x∈B}
解析：交集的概念是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作$A \cap B$，读作“A交B”，符号语言表示为$A \cap B = \{x|x \in A 且 x \in B\}$。
知识点二 交集 (2)性质：A∩A=
A
，A∩∅=
∅
。
答案：A；∅
解析：根据交集的性质，集合与自身的交集是其本身，即$A \cap A = A$；集合与空集的交集是空集，即$A \cap \varnothing = \varnothing$。
微训练 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。 (1)若A∩B=∅，则A，B均为空集。(
×
)
答案：×
解析：例如$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，$A \cap B = \varnothing$，但A，B都不是空集，故错误。
微训练 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。 (2)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)。(
√
)
答案：√
解析：若$x \in (A \cap B)$，则$x \in A$且$x \in B$，所以$x \in A$或$x \in B$，即$x \in (A \cup B)$，故正确。
微训练 2.设集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（
B
）
A.{2,4} B.{2,4,8} C.{1,2,4} D.{1,2,4,8}
答案：B
解析：$N = \{x|x 是 2 的倍数\}$，$M = \{1,2,4,8\}$，其中2，4，8是2的倍数，所以$M \cap N = \{2,4,8\}$，故选B。
