2025年长江作业本同步练习册高中数学必修第一册人教版
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任务一 集合间关系的判断
1.下列各个关系式中，正确的是（
D
）
A. ∅={0}
B. $\sqrt{2}\in\mathbf{Q}$
C. {3,5}≠{5,3}
D. {1}⊆{x|x²=x}
答案：D
解析：A.空集不含任何元素，∅≠{0}，错误；B.$\sqrt{2}$是无理数，$\sqrt{2}\notin\mathbf{Q}$，错误；C.集合元素无序，{3,5}={5,3}，错误；D.解方程$x²=x$得$x=0$或$x=1$，{x|x²=x}={0,1}，{1}⊆{0,1}，正确，故选D。
2.已知集合$A=\{x|x＜-2,或x＞0\}$，$B=\{x|0＜x＜1\}$，则（
C
）
A. A=B
B. A⫋B
C. B⫋A
D. A⊆B
答案：C
解析：集合B中的元素0＜x＜1，都满足x＞0，即都属于A，且A中存在元素如2∈A但2∉B，所以B⫋A，故选C。
3.能正确表示集合$M=\{x\in\mathbf{R}|0\leq x\leq2\}$和集合$N=\{x\in\mathbf{R}|x² - x=0\}$之间的关系的Venn图是（
B
）
答案：B
解析：解方程$x² - x=0$得$x=0$或$x=1$，集合$N=\{0,1\}$，N中的元素都在M中，且M中存在元素如2∈M但2∉N，所以N⫋M，Venn图为B选项。
评价活动
1.若$A=\{1,4,x\}$，$B=\{1,x²\}$，且B⊆A，则x=（
B
）
A. ±2
B. ±2或0
C. ±2或1或0
D. ±2或±1或0
答案：B
解析：因为B⊆A，所以$x²=4$或$x²=x$。当$x²=4$时，$x=\pm2$；当$x²=x$时，$x=0$或$x=1$，但$x=1$时集合A中元素重复，舍去，所以$x=\pm2$或$x=0$，故选B。
2.已知集合$A=\{-1,0,1\}$，则含有元素0的集合A的子集的个数为（
B
）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：B
解析：含有元素0的子集有{0}，{-1,0}，{0,1}，{-1,0,1}，共4个，故选B。
3.集合$A=\{x|0\leq x＜3,x\in\mathbf{N}\}$的真子集的个数是（
C
）
A. 16
B. 8
C. 7
D. 4
答案：C
解析：集合$A=\{0,1,2\}$，元素个数为3，真子集个数为$2^{3}-1=7$，故选C。
