2025年长江作业本同步练习册高中数学必修第一册人教版
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知识点一 全集（1）定义：一般地，如果一个集合含有所有研究问题中涉及的
所有元素
，那么就称这个集合为全集。（2）记法：通常记作
U
。
答案：所有元素；U
解析：全集定义为含所有研究元素的集合，记作U。
知识点二 补集（1）自然语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的
补集
，记作
∁$_{U}$A
。
答案：补集；∁$_{U}$A
解析：补集定义，记作∁$_{U}$A。
【微训练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）一个集合的补集中至少含有一个元素。（
×
）
（2）研究A在U中的补集时，A必须是U的子集。（
√
）
（3）一个集合的补集的补集是其自身。（
√
）
答案：（1）×；（2）√；（3）√
解析：（1）全集的补集为空集，不含元素；（2）补集定义要求A⊆U；（3）∁$_{U}$(∁$_{U}$A)=A。
2.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，则∁$_{U}$M=（
C
）
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6}
D.{2,4,6}
答案：C
解析：U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，∁$_{U}$M={3,5,6}，故选C。
任务一 补集的概念与运算1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁$_{U}$M={1,3}，则（
A
）
A.2∈M
B.3∈M
C.4∉M
D.5∉M
答案：A
解析：∁$_{U}$M={1,3}，则M={2,4,5}，故2∈M，故选A。
2.如图所示的矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（
C
）
A.（∁$_{U}$A）∩B
B.∁$_{B}$（A∩B）
C.∁$_{U}$（A∩（∁$_{U}$B））
D.∁$_{A∪B}$A
答案：C
解析：阴影部分为B中不属于A的部分，即（∁$_{U}$A）∩B，A正确；∁$_{B}$（A∩B）也表示B中A的补集，B正确；C选项化简后为∁$_{U}$A∪B，不符合，故选C。
3.已知全集为U，集合A={0,1,3,5}，∁$_{U}$B={0,1,4,6,7}，B=
{2,3,5}
。
答案：{2,3,5}
解析：假设U包含A和∁$_{U}$B的所有元素，U={0,1,3,4,5,6,7,2}（补充常见元素），∁$_{U}$B={0,1,4,6,7}，则B=U-∁$_{U}$B={2,3,5}。
