2025年长江作业本同步练习册高中数学必修第一册人教版
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1.集合{-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法表示为（
C
）
A. {-1≤x≤8}
B. {x|-1≤x≤8}
C. {x∈$\mathbf{Z}$|-1≤x≤8}
D. {x∈$\mathbf{N}$|-1≤x≤8}
答案：C
解析：集合元素为-1到8的整数，A选项不是集合表示法，B未指明元素类型，D中$\mathbf{N}$不含-1，C正确，即$\{x\in\mathbf{Z}|-1\leq x\leq8\}$，故选C。
2.用描述法表示以下集合：
（1）所有不小于2，且不大于20的实数组成的集合；
答案：$\{x\in\mathbf{R}|2\leq x\leq20\}$
解析：元素为实数，满足$2\leq x\leq20$，集合表示为$\{x\in\mathbf{R}|2\leq x\leq20\}$。
（2）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
答案：$\{(x,y)|x＜0且y＞0\}$
解析：第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，集合表示为$\{(x,y)|x＜0且y＞0\}$。
（3）200以内的正奇数组成的集合；
答案：$\{x|x=2k - 1,k\in\mathbf{N}^{*}且x＜200\}$
解析：正奇数可表示为$2k - 1$（$k\in\mathbf{N}^{*}$），且$x＜200$，集合为$\{x|x=2k - 1,k\in\mathbf{N}^{*}且x＜200\}$。
（4）方程$x^{2}-5x - 6=0$的解组成的集合
$\{x|x^{2}-5x - 6=0\}$
。
答案：$\{x|x^{2}-5x - 6=0\}$
解析：方程的解为元素，满足方程$x^{2}-5x - 6=0$，集合表示为$\{x|x^{2}-5x - 6=0\}$。
1.设集合$A=\{x|x^{2}-3x + a=0\}$，若4∈A，用列举法表示集合A为
$\{-1,4\}$
。
答案：$\{1,3\}$
解析：因为$4\in A$，所以$4^{2}-3×4 + a=0$，即$16 - 12 + a=0$，解得$a=-4$，方程为$x^{2}-3x - 4=0$，因式分解得$(x - 4)(x + 1)=0$，解得$x=4$或$x=-1$，集合$A=\{-1,4\}$。
2.已知集合$A=\{x|ax^{2}+2x + 1=0,a\in\mathbf{R}\}$，若A中只有一个元素，求a的值。
答案：a=0或a=1
解析：当$a = 0$时，方程为$2x + 1=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$，集合$A=\{-\frac{1}{2}\}$，符合题意；当$a\neq0$时，$\Delta=2^{2}-4a=0$，即$4 - 4a=0$，解得$a = 1$，综上，$a=0$或$a = 1$。
