补充习题江苏九年级数学人教版人民教育出版社
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1. 一个两位数，它的两个数字之和是6，把这两个数字交换位置后，所得的两位数与原两位数的积是1008. 求原来的两位数.
答案：设原两位数的十位数字为$a$，个位数字为$b$，则$a+b=6$，原数为$10a+b$，交换后为$10b+a$。由题意得：$(10a+b)(10b+a)=1008$，将$b=6-a$代入得：$(10a+6-a)(10(6-a)+a)=1008$，化简得$(9a+6)(60-9a)=1008$，即$2x^2-12x+8=0$（设$t=3a+2$），解得$a=4$，$b=2$或$a=2$，$b=4$。答：原来的两位数是42或24。
2. 如图，一个2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，此时BC=0.7m. 问：梯子的顶端从A处沿AC下滑的距离AA₁与点B向外移动的距离BB₁有可能相等吗？为什么？（第2题）
答案：在Rt△ABC中，$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{2.5^2-0.7^2}=2.4m$。设$AA₁=BB₁=x$，则$A₁C=2.4-x$，$B₁C=0.7+x$。由勾股定理得：$(2.4-x)^2+(0.7+x)^2=2.5^2$，化简得$2x^2-3.4x=0$，解得$x=1.7$（$x=0$舍去）。此时$A₁C=0.7m＞0$，$B₁C=2.4m＞0$，所以可能，距离为1.7m。
3. 为绿化校园，学校向某园林公司购买一批树苗. 公司规定：购买树苗不超过60棵时，每棵120元；超过60棵时，每增加一棵，单价降低0.5元，但单价不得低于100元. 学校最终支付园林公司树苗款8800元，问：该校共买了多少棵树苗？
答案：设购买$x$棵，$x＞60$（否则总价≤7200元），单价为$120-0.5(x-60)=150-0.5x$，且$150-0.5x≥100$即$x≤100$。由题意得：$x(150-0.5x)=8800$，化简得$x^2-300x+17600=0$，解得$x=80$（$x=220$舍去）。答：买了80棵树苗。
4. A，B两地相距56km，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，相向而行. 甲车的速度为每小时36km，乙车遇到甲车后又开30min才到达A地，求两车从出发到相遇所用的时间.
答案：设相遇时间为$t$小时，乙车速度为$v$km/h。相遇时甲行$36t$km，乙行$vt$km，$36t+vt=56$。相遇后乙行$36t$km用0.5h，$v=\frac{36t}{0.5}=72t$，代入得$36t+72t^2=56$，解得$t=\frac{2}{3}$h（40分钟）。答：相遇时间为$\frac{2}{3}$小时。
5. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. 若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
答案：设降价$x$元，盈利$(40-x)(20+2x)=1200$，化简得$x^2-30x+200=0$，解得$x=10$或$x=20$。为减少库存，选$x=20$。答：每件衬衫应降价20元。
单元练习（一）1. 把方程$(2x+1)(x-2)=5-3x$整理成一般式后，得__________，其中一次项系数为__________.
答案：$2x^2-7=0$；0
