补充习题江苏九年级数学人教版人民教育出版社
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7. 如图，P是抛物线$ y=x^2 $上第一象限内的一个点，点A的坐标为(3,0). 设点P的坐标为$(x,y)$，求$\triangle OPA$的面积$ S $与$ y $的关系式.
答案：OA=3，以OA为底，高为P的纵坐标$ y $，所以$ S=\frac{1}{2}×3× y=\frac{3}{2}y $
8. 直线$ y=ax + b $与抛物线$ y=ax^2 $交于点A(-3,3).
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象.
答案：（1）将A(-3,3)代入抛物线$ y=ax^2 $，$ 3=a×(-3)^2 $，$ a=\frac{1}{3} $，抛物线为$ y=\frac{1}{3}x^2 $. 代入直线$ 3=\frac{1}{3}×(-3) + b $，$ 3=-1 + b $，$ b=4 $，直线为$ y=\frac{1}{3}x + 4 $
（2）（图象略，需在坐标系中画出抛物线$ y=\frac{1}{3}x^2 $和直线$ y=\frac{1}{3}x + 4 $）
9. 已知直线AB过x轴上的点A(2,0)，且与抛物线$ y=ax^2 $相交于点B和点C，点B的坐标为(1,1).
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点D，使得$ S_{\triangle OAD}=S_{\triangle OBC} $，求点D的坐标.
答案：（1）设直线AB：$ y=kx + b $，代入A(2,0)和B(1,1)得$\begin{cases}2k + b=0 \\ k + b=1\end{cases}$，解得$ k=-1 $，$ b=2 $，直线为$ y=-x + 2 $. 抛物线过B(1,1)，$ 1=a×1^2 $，$ a=1 $，抛物线为$ y=x^2 $
（2）联立$ x^2=-x + 2 $，解得$ x=1 $或$ x=-2 $，所以C(-2,4). $ S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}×|1×4 - (-2)×1|=3 $. 设D$(x,x^2)$，$ S_{\triangle OAD}=\frac{1}{2}×2×|x^2|=|x^2|=3 $，$ x^2=3 $，$ x=\pm\sqrt{3} $，所以D$(\sqrt{3},3)$或$(-\sqrt{3},3)$
1. 形状与抛物线$ y=-2x^2 $相同，但开口方向与其相反，且顶点为(0,-1)的抛物线的解析式为______.
答案：$ y=2x^2 - 1 $
2. 抛物线$ y=4x^2 - 1 $与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______.
答案：(0,-1)；$\left(\pm\frac{1}{2},0\right)$
3. 把抛物线$ y=2x^2 $向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为______.
答案：$ y=2x^2 + 3 $
4. 抛物线$ y=-3x^2 $向上平移2个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为______.
答案：(0,2)
