同步精练广东人民出版社八年级数学北师大版深圳专版
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例1如图，在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，折叠三角形纸片ABC，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长
答案：【例】因为在$\triangle ABC$中，$AB = 8$，$BC = 6$，$AC = 10$，所以$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$。所以$\angle B = 90^{\circ}$。因为点$D$为$BC$的中点，所以$BD = CD = 3$。设$BN = x$，则$AN = DN = 8 - x$，在$Rt\triangle BDN$中，由勾股定理，得$(8 - x)^{2}=x^{2}+3^{2}$，解得$x = \frac{55}{16}$。故$BN$的长为$\frac{55}{16}$。
针对训练1.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为（
C
）
A.3 cm
B.$\frac{12}{5}$ cm
C.5 cm
D.8 cm
答案：C
设AF=x cm，DF=8 - x cm，折叠后CF=AF=x，在Rt△CDF中，$CD^2 + DF^2 = CF^2$，$4^2 + (8 - x)^2 = x^2$，解得x=5cm
2.如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，在AC上取一点E，沿BE折叠纸片，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为
$\frac{10}{3}$
.
答案：$\frac{10}{3}$
AC=12，设CE=x，AE=12 - x=DE，BD=AB=13，CD=13 - 5=8。在Rt△CDE中，$x^2 + 8^2=(12 - x)^2$，解得$x=\frac{10}{3}$。
3.如图，在长方形ABCD中，AB=5，BC=13，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处。若EA'的延长线恰好过点C，则AE的长为______
$\frac{25}{6}$
。
答案：$\frac{25}{6}$
设AE=x，A'E=x，DE=13 - x，CE=DE + A'E=13 - x + x=13 - 2x（错误，应为CE=CD + DE'，正确解法：A'C=AD=13，BC=13，A'B=AB=5，A'C=12，设AE=x，A'E=x，EC=13 - x，在Rt△A'EC中，$x^2 + 12^2=(13 - x)^2$，解得x=$\frac{25}{6}$。
4.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿过点A的直线折叠纸片，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交AC于点E，则AE的长是
$\frac{5}{6}$
.
答案：$\frac{5}{6}$
BC=$\sqrt{13}$，BD=AB=2，CD=$\sqrt{13}-2$，设AE=x，CE=3 - x=DE，AD=$\frac{6}{\sqrt{13}}$，在Rt△ADE中，$x^2 + AD^2=(3 - x)^2$，解得$x=\frac{5}{6}$。
5.如图，在长方形ABCD中，AB=5，BC=6，P是射线BC上一动点，l为长方形ABCD的一条对称轴，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B'落在l上时，BP的长为
$\frac{5}{3}$或15
.
答案：$\frac{5}{3}$或15
对称轴l为AD、BC中点连线，设BP=x，分两种情况：①P在BC上，B'在l上，$(\frac{6}{2})^2 + (5 - x)^2 = x^2$，解得$x=\frac{5}{3}$；②P在BC延长线上，$(\frac{6}{2})^2 + (x - 5)^2 = x^2$，解得x=15。
