同步精练广东人民出版社八年级数学北师大版深圳专版
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10.新考向 数学文化 《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为
4.55
尺.（1丈=10尺）
答案：4.55
设折断处离地面高x尺，斜边为(10 - x)尺，$x^2 + 3^2=(10 - x)^2$，解得$x=\frac{91}{20}=4.55$。
11.一辆装满货物的卡车，其外形的宽为2.4米，高为3.9米，这辆卡车
能
（填“能”或“不能”）通过如图所示的隧道。
答案：能
设隧道矩形部分高2.5米，宽4米（半圆直径4米，半径2米）。卡车宽2.4米，从隧道中心通过时，左右两侧水平距离为2.4÷2=1.2米。半圆部分高度为√(2² - 1.2²)=√(4 - 1.44)=√2.56=1.6米，总高度=2.5 + 1.6=4.1米。因为3.9米＜4.1米，所以卡车能通过。
12.新考向 真实情境 图图和涵涵在创意文化市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度，以下是他们测量高度的过程（如图）：
①先测得放飞点与风筝的水平距离BD的长为8米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AC的长为10米；
③牵线放风筝的手离地面的距离AB为1.5米.
已知点A，B，C，D在同一平面内.
(1)求风筝离地面的垂直高度CD.
(2)在测高的过程中涵涵提出了一个新的问题：在手中剩余线仅剩7.5米的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升9米，BD的长度不变，能否成功呢？请你帮助解决涵涵提出的问题。
答案：(1)7.5米
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{AC^2 - BD^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=6$米，CD=AD + AB=6 + 1.5=7.5米。
(2)不能成功
上升后风筝高度为7.5 + 9=16.5米，AD'=16.5 - 1.5=15米，所需线长$\sqrt{15^2 + 8^2}=17$米，现有线7.5米＜17米，不能成功。
13.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，且AB=250 m，环卫车周围130 m以内为受噪声影响区域。
(1)学校C会受噪声影响吗？为什么？
(2)若环卫车的行驶速度为50 m/min，环卫车的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？
答案：(1)会受影响
过C作CD⊥AB于D，$AC^2 + BC^2=150^2 + 200^2=22500 + 40000=62500=250^2=AB^2$，△ABC是直角三角形，CD=$\frac{AC×BC}{AB}=\frac{150×200}{250}=120$m＜130m，会受影响。
(2)2分钟
设CE=CF=130m，DE=$\sqrt{130^2 - 120^2}=50$m，EF=2×50=100m，时间=$\frac{100}{50}=2$分钟。
