同步精练广东人民出版社八年级数学北师大版深圳专版
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1. 下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（
D
）
A. 1，1，2
B. 6，7，8
C. 5，12，14
D. 3，4，5
答案：D
解析：$3^{2}+4^{2}=9 + 16=25=5^{2}$，满足勾股定理，故选D。
2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且$a^{2}=b^{2}+c^{2}$，则下列说法正确的是（
C
）
A. ∠C是直角
B. ∠B是直角
C. ∠A是直角
D. ∠A是锐角
答案：C
解析：由$a^{2}=b^{2}+c^{2}$，根据勾股定理逆定理，a为斜边，所对的∠A是直角，故选C。
3. 若△ABC的三边长a，b，c满足$\vert a - 7\vert+\vert24 - b\vert+(c - 25)^{2}=0$，则△ABC是（
A
）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
答案：A
解析：由非负性得$a = 7$，$b = 24$，$c = 25$，$7^{2}+24^{2}=49 + 576=625=25^{2}$，是直角三角形，故选A。
4. 放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里。已知学校A、晓华家B、彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的（
A
）
A. 正南方向
B. 正东方向
C. 正西方向
D. 正北方向
答案：A
解析：由图中距离（假设为AC=500m，AB=1200m，BC=1300m），$500^{2}+1200^{2}=250000 + 1440000=1690000=1300^{2}$，∠A=90°，B在A正东，则C在A正南，故选A。
5. 如图，三个正方形的面积分别为$S_{1}=3$，$S_{2}=2$，$S_{3}=1$，则以它们的一边为边围成的三角形中，∠1+∠2=
90
°。
答案：90
解析：设三个正方形边长为a、b、c，$a^{2}=3$，$b^{2}=2$，$c^{2}=1$，则$b^{2}+c^{2}=3=a^{2}$，三角形为直角三角形，∠1+∠2=90°。
6. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为2.4m，宽为1.8m，对角线长为3m，则这个桌面
合格
（填“合格”或“不合格”）。
答案：合格
解析：$2.4^{2}+1.8^{2}=5.76 + 3.24=9=3^{2}$，是长方形，合格。
7. 若一个三角形的三边长分别为12，16，20，则它的面积为
96
。
答案：96
解析：$12^{2}+16^{2}=144 + 256=400=20^{2}$，是直角三角形，面积为$\frac{1}{2}×12×16 = 96$。
8. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知$a = 2$，$b=\frac{5}{2}$，$c=\frac{3}{2}$，则△ABC是直角三角形吗？小亮的解答如下：解：△ABC不是直角三角形，理由：∵$a^{2}=4$，$b^{2}+c^{2}=(\frac{5}{2})^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=\frac{25}{4}+\frac{9}{4}=\frac{34}{4}=\frac{17}{2}$，∴$a^{2}\neq b^{2}+c^{2}$，∴△ABC不是直角三角形。请问小亮的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程。
答案：不正确
解析：$b^{2}=(\frac{5}{2})^{2}=\frac{25}{4}$，$a^{2}+c^{2}=2^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}=b^{2}$，∴∠B是直角，△ABC是直角三角形。
9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角吗？为什么？
是直角
解析：$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}=6^{2}+9^{2}=36 + 81=117$，$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=6^{2}+4^{2}=36 + 16=52$，$BC=BD + CD=13$，$BC^{2}=169$，$AB^{2}+AC^{2}=117 + 52=169=BC^{2}$，∴∠BAC=90°。
答案：是直角
解析：$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}=6^{2}+9^{2}=36 + 81=117$，$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=6^{2}+4^{2}=36 + 16=52$，$BC=BD + CD=13$，$BC^{2}=169$，$AB^{2}+AC^{2}=117 + 52=169=BC^{2}$，∴∠BAC=90°。
10. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（
D
）
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 0.3，0.4，0.5
D. 6，8，10
答案：D
解析：勾股数为正整数，$6^{2}+8^{2}=36 + 64=100=10^{2}$，故选D。
答案：15或$\sqrt{353}$（舍去），故a=15
解析：若a为直角边，$a=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{289 - 64}=\sqrt{225}=15$；若a为斜边，$a=\sqrt{8^{2}+17^{2}}=\sqrt{64 + 289}=\sqrt{353}$（不是整数，舍去），∴a=15。
