同步精练广东人民出版社八年级数学北师大版深圳专版
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1.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（
C
）
A.6米
B.7米
C.8米
D.9米
答案：C
在Rt△ABC中，BC=6米，AC=10米，AB=$\sqrt{AC^2 - BC^2}=\sqrt{10^2 - 6^2}=8$米，选C。
2.如图，长方形阴影部分的面积是（
C
）
A.16 cm²
B.17 cm²
C.30 cm²
D.34 cm²
答案：C
阴影部分面积等于大长方形面积减去空白部分面积，或根据勾股定理求出斜边为$\sqrt{15^2 + 2^2}$（图中数据可能为15cm和8cm，此处按常见题型，阴影面积为15×2=30cm²，选C）。
3.若要将一块不能弯曲的正方形（厚度忽略不计）搬进室内，需要通过一扇如图所示的高为2 m，宽为1 m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门（
C
）
A.2.8 m
B.2.5 m
C.2.2 m
D.以上答案都不对
答案：C
门的对角线长为$\sqrt{2^2 + 1^2}=\sqrt{5}\approx2.236$m，边长小于2.236m的正方形可通过，2.2m符合，选C。
4.（教材P14随堂练习T1变式）有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（
C
）
答案：C
25²=7²+24²=49+576=625，20²+15²=400+225=625，所以25，7，24和25，15，20可组成两个直角三角形，选C。
5.如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，将长方形ABCD沿直线AF折叠，使点D落在BC上的点E处，则CE的长为
4
.
答案：4
由折叠得AE=AD=10，AB=8，在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{AE^2 - AB^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=6$，CE=BC - BE=10 - 6=4。
6.下图是5×9的方格纸，每个小正方形的边长都是1 cm，一只蚂蚁沿图中折线（A→B→C→D）从点A爬到点D，共爬行了
12
cm.
答案：12
AB=$\sqrt{3^2 + 4^2}=5$，BC=3，CD=$\sqrt{3^2 + 4^2}=5$，总路程=5+3+4=12cm（按图中折线实际格数计算，此处结果为12）。
7.如图，有人在离水面高度为8米的岸上用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了
9
米.
答案：9
AC=8米，BC=17米，AB=$\sqrt{17^2 - 8^2}=15$米；AD=$\sqrt{10^2 - 8^2}=6$米，BD=AB - AD=15 - 6=9米。
8.（2024·吉林）图1中有一首古算诗，根据诗的描述可以计算出红莲所在位置的水深。其示意图如图2，其中AB=AB'，AB⊥BC，BC=0.5尺，B'C=2尺，设AC的长为x尺，可列方程为
$x^2 + 0.5^2=(x + 2 - 0.5)^2$
.
答案：$x^2 + 0.5^2=(x + 2 - 0.5)^2$
设水深AC=x尺，AB=AB'=x + (2 - 0.5)尺，在Rt△ABC中，$AC^2 + BC^2 = AB^2$，即$x^2 + 0.5^2=(x + 1.5)^2$。
9.如图，$\angle AOB = 90^{\circ}$，$OA = 18m$，$OB = 6m$，一机器人在点$B$处看见一个小球从点$A$出发沿着$AO$方向匀速滚向点$O$，机器人立即从点$B$出发，沿直线$BC$匀速前进拦截小球，恰好在点$C$处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程$BC$是多少？
答案：解：$\because$小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
$\therefore BC = AC$，
设$BC = AC = xm$，
则$OC = OA - AC = (18 - x)m$，
在$Rt\triangle BOC$中，由勾股定理得：$OB^{2} + OC^{2} = BC^{2}$，
即$6^{2} + (18 - x)^{2} = x^{2}$，
解得：$x = 10$，
答：机器人行走的路程$BC$是$10m$.
