2023年同步实践评价课程基础训练七年级数学上册人教版
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21. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{2}$的长方形，接着把其中一个面积为$\frac{1}{2}$的长方形等分成两个面积为$\frac{1}{4}$的正方形，再把其中一个面积为$\frac{1}{4}$的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{8}$的长方形……如此进行下去，试观察图形来计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + … + \frac{1}{256}.$
答案：$\frac{255}{256}$
解析：由图知，原式$=1 - \frac{1}{256} = \frac{255}{256}。$
22. 观察下列各组数：①-1，2，-4，8，-16，32，…；②0，3，-3，9，-15，33，…；③-2，4，-8，16，-32，64，…
(1)第①组数是按什么规律排列的？
(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系？
(3)取每组数的第8个数，计算这三个数的和.
答案：(1)第n个数为(-1)^n·2^(n-1)
(2)②组=①组+1；③组=①组×2
(3)513
解析：(3)①组第8个数：$(-1)^8·2^7=128；$②组第8个数：128 + 1=129；③组第8个数：128×2=256；和=128 + 129 + 256=513。
