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1.(教材P3,T2变式)下列关系式中,y是x的反比例函数的是（ ）
A. $y = 5x$
B. $\frac{y}{x}=3$
C. $y = -\frac{1}{x}$
D. $y = x^{2}-3$
A. $y = 5x$
B. $\frac{y}{x}=3$
C. $y = -\frac{1}{x}$
D. $y = x^{2}-3$
答案：
C
2. 若函数$y=(m + 1)x^{m^{2}+3m + 1}$是反比例函数，则m的值为（ ）
A. -2
B. 1
C. 2或1
D. -2或-1
A. -2
B. 1
C. 2或1
D. -2或-1
答案：
A 提示：$\because y=(m + 1)x^{m^{2}+3m + 1}$是反比例函数，$\therefore\begin{cases}m^{2}+3m + 1=-1\\m + 1\neq0\end{cases}$，解得$m=-2$。
3. 函数$y=\frac{1}{5x}$是_______函数，其自变量x的取值范围是_______.
答案：
反比例 $x\neq0$ 提示：函数$y=\frac{1}{5x}$符合反比例函数的特征，$\because$自变量$x$在分母上，分式的分母不为$0$，$\therefore5x\neq0$，解得$x\neq0$，即自变量$x$的取值范围是$x\neq0$。
4. 对于函数$y=\frac{m - 1}{x}$，当m______时，y是x的反比例函数，且比例系数是3.
答案：
$=4$ 提示：根据题意$m - 1=3$，解得$m = 4$。
5.(教材P3,例1改编)已知y是x的反比例函数，并且当$x = 2$时，$y = 5$，则y关于x的函数解析式为（ ）
A. $y=\frac{1}{10}x$
B. $y=\frac{5}{2x}$
C. $y=\frac{5}{2}x$
D. $y=\frac{10}{x}$
A. $y=\frac{1}{10}x$
B. $y=\frac{5}{2x}$
C. $y=\frac{5}{2}x$
D. $y=\frac{10}{x}$
答案：
D
6. 已知y是x的反比例函数，当$x = -3$时，$y=\frac{8}{3}$，则y关于x的函数解析式为_______，当$y = -4$时，$x =$_______.
答案：
$y=-\frac{8}{x}$ $2$ 提示：设$y=\frac{k}{x}$，根据题意，得$\frac{8}{3}=\frac{k}{-3}$，解得$k=-8$，$\therefore$该反比例函数的解析式是$y=-\frac{8}{x}$，$\therefore$当$y=-4$时，$-4=-\frac{8}{x}$，解得$x = 2$。
7.(教材P3,T3高仿)已知y是x的反比例函数，并且当$x = 4$时，$y = 4$.则：
（1）y关于x的函数解析式为_______；
（2）当$x = -\frac{3}{2}$时，$y =$____.
（1）y关于x的函数解析式为_______；
（2）当$x = -\frac{3}{2}$时，$y =$____.
答案：
(1)$y=\frac{16}{x}$
(2)$-\frac{32}{3}$ 提示：
(1)设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，$\because$当$x = 4$时，$y = 4$，$\therefore4=\frac{k}{4}$，$\therefore k = 16$，$\therefore y=\frac{16}{x}$；
(2)$x=-\frac{3}{2}$时，$y=\frac{16}{-\frac{3}{2}}=-\frac{32}{3}$。
(1)$y=\frac{16}{x}$
(2)$-\frac{32}{3}$ 提示：
(1)设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，$\because$当$x = 4$时，$y = 4$，$\therefore4=\frac{k}{4}$，$\therefore k = 16$，$\therefore y=\frac{16}{x}$；
(2)$x=-\frac{3}{2}$时，$y=\frac{16}{-\frac{3}{2}}=-\frac{32}{3}$。
8. 某工厂现有原材料100 t，每天平均用去x t，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A. $y = 100x$
B. $y=\frac{100}{x}$
C. $y=\frac{x}{2}+100$
D. $y = 100 - x$
A. $y = 100x$
B. $y=\frac{100}{x}$
C. $y=\frac{x}{2}+100$
D. $y = 100 - x$
答案：
B
9.(教材P3,T1高仿)用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出是不是反比例函数.
（1）面积为3 $cm^{2}$的三角形的底边y(cm)与底边上的高x(cm)的关系；
（2）轮船从相距s的甲地驶往乙地，其速度v与航行时间t的关系；
（3）在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化.
（1）面积为3 $cm^{2}$的三角形的底边y(cm)与底边上的高x(cm)的关系；
（2）轮船从相距s的甲地驶往乙地，其速度v与航行时间t的关系；
（3）在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化.
答案：
解：
(1)两个变量之间的函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，是反比例函数；
(2)两个变量之间的函数解析式为$v=\frac{s}{t}$，是反比例函数；
(3)两个变量之间的函数解析式为$y = 100-10x$，是一次函数，不是反比例函数。
(1)两个变量之间的函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，是反比例函数；
(2)两个变量之间的函数解析式为$v=\frac{s}{t}$，是反比例函数；
(3)两个变量之间的函数解析式为$y = 100-10x$，是一次函数，不是反比例函数。
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