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9．若动点
在曲线
上变化，则
的最大值为 ( )
A．
B．
C．
D．
解：由题意可设x=2cosα,y=bsinα,则x2+2y=4cos2α+2bsinα=-4sin2α+2bsinα+4
=-2(sin2α-bsinα-2)=-2(sinα-
)2+4+
,∴
的最大值为
,选(A)
10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所
示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面
各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形
的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则
该塔形中正方体的个数至少是 ( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解：k层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k层塔形的
表面积一览表如下：
|
第k个立方体边长ak |
a!=2 |
a2= |
a3=1 |
a4= |
a5=  |
a6=  |
|
第k层立方体增加的面积bk |
b1=24 |
b2=8 |
b3=4 |
b4=2 |
b5=1 |
b6= |
|
K层塔形的表面积Sk |
S1=24 |
S2=32 |
S3=36 |
S4=38 |
S5=39 |
S6= |
由上表可以看出要使塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则
该塔形中正方体的个数至少是6层,选(C)
8．若
展开式中含
的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于 ( )
A．5 B．7 C．9 D．11
解：的项的系数为
,x的项的系数为
,由题意得=8解之得n=5,选(A)一了
7．对于不重合的两个平面
，给定下列条件：
①存在平面
，使得α、β都垂直于；
②存在平面，使得α、β都平行于；
③存在直线
，直线
，使得
；
④存在异面直线l、m，使得
其中，可以判定α与β平行的条件有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：命题①③是真命题,选(B)
6．已知
均为锐角，若
的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：∵由
、
均为锐角，
得0<α<α+β<
∴sin(α+β)>sinα,但、均为锐角，sinα<sin(α+β),不一定能推出α+β<
,如α=
,β=
就是一个反例,选(C)
5．不等式组
的解集为 ( )
A．
B．
C．
D．
解∵|x-2|<2的解集为(0,4),log2(x2-1)>1的解集为
,∴不等式组的解集,选(C)
4．设向量a=(－1，2)，b=(2，－1)，则(a·b)(a+b)等于 ( )
A．(1，1) B．(－4，－4) C．－4 D．(－2，－2)
解：(a·b)(a+b)=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),选(B)
3．若函数
是定义在R上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．(－2，2)
解：∵函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且
,∴f(-2)=0, 在上
的x的取值范围是
,又由对称性
,∴在R上fx)<0仰x的取值范围为(-2,2),选(D)
( )
B．
C．
D．
,选(D)1．圆
关于原点(0，0)对称的圆的方程为 ( )
A．
B．
C．
D．
解：∵圆的圆心(-2,0)关于原点对称的点为(2,0),∴圆关于原点对称的圆为(x-2)2+y2=5,选(A).
22．(本小题12分)
(Ⅰ)证明：(1)当n=2时，
，不等式成立.
(2)假设当
时不等式成立，即
那么
. 这就是说，当
时不等式成立.
根据(1)、(2)可知：
成立.
(Ⅱ)证法一：
由递推公式及(Ⅰ)的结论有
两边取对数并利用已知不等式得
故
上式从1到
求和可得
即
(Ⅱ)证法二：
由数学归纳法易证
成立，故
令
取对数并利用已知不等式得 
上式从2到n求和得 
因
故
成立.
