20．(本小题满分13分)

　　 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上

　 一点，PE⊥EC. 已知求

　 (Ⅰ)异面直线PD与EC的距离；

　 (Ⅱ)二面角E-PC-D的大小.

19．(本小题满分13分)

设函数R.

　 (1)若处取得极值，求常数a的值；

　 (2)若上为增函数，求a的取值范围.

18．(本小题满分13分)

　　 加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，

且各道工序互不影响.

　 (Ⅰ)求该种零件的合格率；

　 (Ⅱ)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的

　概率.

17．(本小题满分13分)

若函数的最大值为，试确定常数a

的值.

16．已知是圆为圆心)上一动点，线段AB的垂直平

分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为　　　　　　　　 .

解：由题意可知,动点P的轨迹是椭圆,这个椭圆的焦点是A(-,0)和F(,0),定长2a=圆F的半径2,因而动点P的轨迹方程为

15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为　　　　 .

解；P=

14．若的最大值是　　　　　　　 .

解：令x=2cosα,y=2sinα,则x-y=2cosα-2sinα=2sin()≤2,∴若的最大值是2

13．已知均为锐角，且　　　　　 .

解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.

12．曲线在点(1，1)处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为　　　 .

解：∵=3x²,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=..

11．若集合，则

　　 　　　　　　　　　　　.

解：∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A∩B={x|2<x<3}