搜索
(13)在下图中，直线L为曲线C在点P处的切线，则直线L的斜率是
(14)如图，直角三角形ABC中，
，△ABD为等腰直角三角形，
。当点D到平面ABC距离最大时，直线CD与平面ABC所成角为___________
(15)平面内满足不等式组(x+y-4)(x+ 2y-6)≤0，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是
(16)已知O为原点，点P (x、y)在单位圆x2 + y2 = 1上，点Q (2cosθ, 2sinθ)满足
=(
)，则
= ___________
.三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
(17) 解不等式
(18) 某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：
|
人数 |
0~6 |
7~12 |
13~18 |
19~24 |
25~30 |
31人以上 |
|
频率 |
0.1 |
0.15 |
0.25 |
0.20 |
0.20 |
0.1 |
(I)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？
(II)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)，乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？
(19) 在三棱柱
中，底面
为正三角形，
，
。
(I)求证：
；
(II)把四棱锥
绕直线
旋转到
，使平面与平面
重合，试求旋转过的角的余弦值。
(20) 已知锐角α，β满足2sinβ=sin(2α+β)且α+β≠
.
(I)求证：tan(α+β)=3tanα
(II)设y=tanβ, x=tanα, α∈[
，]试求函数y=f (x)的最大值
(21) 设Sn为数列{an}的前n项和，如果Sn=2an－3n+5.
(I)证明：数列{an+3}是等比数列；
(II)是否存在正整数p、q、r(p<q<r)使得p,q, r和Sp，Sq，Sr同时成等差数列？若存在，求出p、q、r的值，若不存在，请说明理由。
(22) (Ⅰ)椭圆
的左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与椭圆交于点M、N，相应的准线与x轴交于点H，求证：∠MHN为锐角,且直线MH与椭圆有且仅有一个公共点。
(Ⅱ)请针对抛物线y=
，类比(I)，写出一个真命题(不要求给出证明过程)。
(Ⅲ)动直线l与(Ⅱ)中抛物线交于不同的两点A、B，满足
=m
(m∈R),抛物线在点A处的切线为l1，在点B处切线l2，切线l1与l2交点为T，求证：点T在准线上。
绝密★启用前
宿迁市2004-2005学年度高三年级第三次考试
12．经济学中的“蛛网理论”(如图)，假定某种商品的“需求-价格”函数的图象为直线l1,“供给-价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给-需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、 l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为
(A)k1+k2>0 (B)k1+k2=0 (C)k1+k2<0 (D)k1+k2可取任意实数
11．把函数f (x)=2sin(
)cos(
)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到函数y=g (x)的图象。若函数y= g (x)是奇函数，则a的最小值为
(A) (B) (C) 
(D)
10．对某种产品的4件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止。若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有
(A)96种 (B) 120种 (C)384种 (D)480种
函数
的图象大致形状是8．设二项式(3x+1)n的展开式的各项系数和为an，展开式中x2的系数为bn。若an+bn=310，则n等于( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
在
上是单调减函数，则a的最大值是6．设等差数列{an}前n项和为Sn，则使S6=S7的一组值是
(A)a3=9， a10=―9 (B)a3=―9，a10= 9
(C)a3=―12， a10=9 (D)a3=―9，a10=12
5．设a、b表示直线，α、β表示平面，α//β的充分条件是
(A)a
α，bβ，a//b
(B)aα，bβ，a//β，b//α
(C)a⊥b，α⊥β，b⊥α (D)a//b, a⊥α，b⊥β
4．给出关于平面向量的两个命题：
①
是非零向量，且
=
，则
=
；
②，是非零向量，⊥，则|+|=|－|。正确的命题的序号是
(A)① (B)② (C)①② (D)没有正确的命题
