21．(本小题满分12分)

　　　 双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(0，－b),B(a,0).

　　　 (I)求双曲线的标准方程；

　　　 (Ⅱ)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点. 若点M在直线上的射影为N，满足

　　　　　 且，求直线l的方程.

20．(本小题满分12分)

　　　 设函数R.

　　　 (I)求函数的最值；

　　　 (Ⅱ)给出定理：如果函数在区间[]上连续，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在.

　　　 运用上述定理判断，当时，函数在区间内是否存在零点.

19．(本小题满分12分)

　　　 下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)

　　　 (I)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；

　　　 (Ⅱ)试选用一个形如的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系.[注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算]

　　 (Ⅲ)用(Ⅱ)中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时.

18．(本小题满分12分)

　　　 正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分别是D₁B，AD的中点，

.　　　　　　　　　　　　　

　　　 (I)建立适当的坐标系，求出E点的坐标；

　　　 (Ⅱ)证明：EF是异面直线D₁B与AD的公垂线；

　　　 (Ⅲ)求二面角D₁-BF-C的余弦值.

17．(本小题满分12分)

　　　 经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：

　　　 (I)每天不超过20人排队结算的概率是多少？

　　　 (Ⅱ)一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

16．若函数满足：

　　　 对于任意成立，则称函数具有性质M.

　　　 给出下列四个函数：①，②③，④.

　　　 其中具有性质M的函数是　　　　　　 .

　　　 (注：把满足题意的所有函数的序号都填上)

15．锥体体积V可以由底面积S与高h求得：. 已知正三棱锥P-ABC底面边长为2，体积为4，则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为　　　　 .

14．等比数列中，已知

=　　　　　　 .

13．如果把圆平移后得到圆C′，且C′与直线相切，则m的值为 　　　　　.

12．如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2km处，

　　 B地在A地东偏北30°方向2km处， 河流沿岸

PQ(曲线) 上任一点到公路l和到A地距离相等.现

要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地　　

转运货物，经测算从M到A， M到B修建公路的费

用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．万元　　　　　　　　　　　　　　　　 B．万元

C．5a万元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6a万元

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)