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生物课复习中的“六忌”
复习是教学过程中的一个重要环节，学生成绩的好坏很大程度上取决于复习的方法和技巧。我们根据多年 的教学实践，针对复习中出现的几个带有普遍性的问题，归纳为以下“六忌”。
忌“重放轻抓”
“自由式”复习法又叫“放羊式”复习法。这种复习方法，忽视了教师的指导。如果教师放松了“抓”， 过度强调学生的自由复习，往往会使学生把握不住重点，甚至走向复习的误区，进而导致复习效果不佳。正确 的复习方法，应该是在教师的指导下，学生有计划、有顺序的复习，适当的时候，给学生留一定的时间自由支 配。
忌“重练轻讲”
总复习的目的和任务，在于帮助学生对中学阶段所学的知识加以整理和总结，进而巩固和提高。因此，复 习中最重要的环节就在于帮助学生进一步掌握一个个知识点，并逐步形成知识的网络和系统，只有把这一基础 打牢固，才有可能进一步提高，而仅仅靠做题是难以达到上述目的的。在复习中，有的教师把讲练结合、精讲 精练片面地理解为以练为主、以练代讲，从而忽视了引导学生对教材内容本身的理解和钻研，把复习课当成了 练习课。这样复习的结果必然会使一部分学生一旦遇到较为陌生的题目便束手无策。因此，在总复习时，一定 要把复习课本知识与恰当的练习结合起来，把引导学生理解好课本上的基础知识放在第一位，而不能以练代讲 、以练代学。
忌“重文轻图”
在现行的高中生物课本中，有大量的插图。这些图像概括性强、生动直观，是对课本内容的高度浓缩和升 华，其作用是语言、文字无法代替的。从近几年生物会考的试题来看，图像和图表分析题都占有相当大的比重 。1998年，上海市高考生物试卷，图像和图表的题目约占70％，而这些图像又直接或间接地来自于课本。这就 提醒我们在复习时应重视课本图像的复习。而实际上，在总复习的过程中，师生往往忽视对图像的复习，片面 认为，只要把课本中的基本知识、基本原理记住，就万事大吉了。这样复习的结果，必然是事倍功半，成绩不 够理想。针对这种情况，在进行复习时，应强调学生读文对图，看图释文，文图活用，读图解题，使图文充分 结合。教师讲解时，应该重视图的作用，以图引文，以图释文，而决不能忽视图的作用。
忌“重死记硬背，轻能力培养”
很多学生乃至部分教师往往认为生物学的内容大多属于记忆性的，复习时只要下功夫死记硬背就行了。结 果在考试中，一旦遇到稍微灵活一点、陌生一点的题目，便感到无从下手。1998年上海市高考生物试题便能说 明这一点。分析其原因，并不是学生没有记住知识本身，而是对知识缺乏深刻理解，缺乏灵活运用知识去分析 问题、解决问题的能力。至于那种“猜题押题”，划分“重点题目”的复习方法，就更偏离了正确的复习方向 。因此，复习时，一方面要求学生需要对教材的知识深刻理解，牢固记忆，更应该培养学生学会运用这些知识 分析问题和解决问题的能力；决不能以背代教，轻视对学生能力的培养和训练，应多向学生传授一些复习方法 和解题技巧。
忌“重难轻易，重大轻小”
难题、大题和易题、小题在复习考试中各有其作用。一般来说，易题和小题偏重于打基础，主要是对学生 基础知识掌握情况的考查；而难题、大题是建立在易题、小题的基础上，是对学生综合能力的考查。从几年的 生物会考试题和上海市高考生物试题来看，选择题占了整个试题的一半，再加上填空题，小题占的比重就更大 了。究其原因：一方面，小题目在考查知识，扩大考查的覆盖面方面，有不可替代的作用；另一方面，在改变 死记硬背，考查学生对知识的理解程度和增加试卷的客观性等方面，也发挥着重要的作用。因此，在总复习时 ，应当立足于以小题、易题打基础，以大题、难题促提高，从而提高整体复习水平。
忌“重数量，轻质量”
生物课堂教学中的学习兴趣培养
兴趣是获得知识的内驱力，它影响着学生的学习行为与效果。学生对所学学科兴趣浓厚，其学业成绩一般 都比较理想。因此，在教学中努力激发、调动学生的学习兴趣，就成了教学研究的重要课题之一。
中学生物教学中，激发、调动学生学习兴趣的形式与手段很多，如野外实习、标本的采集与制作、生态调 查、课外活动等等。本文仅就生物课堂教学中如何培养学生的学习兴趣谈谈个人的一些看法和体会。
一、以实物观察、实验演示或生物事实导入新课，激发学生的求知欲。
例如，在讲“鱼的形态”时，先让学生观察活鲫鱼的外形、体色、体表结构及其运动状态，然后分别剪掉 它们的胸鳍、背鳍和尾鳍，再让学生观察其运动状态的变化。学生们看到剪掉背鳍的鱼会失去平衡而侧翻，剪 掉胸鳍的鱼只能向前游动而不会转弯，剪掉尾鳍的鱼游动速度明显减慢、身体摇摆不定。这些现象使学生们异 常兴奋，自然激发了他们对理论学习的浓厚兴趣。
又如，讲“酶的特性”之前先做一个实验：把少量的新鲜动物肝脏剪碎放入试管，然后加入一定量的过氧 化氢溶液，试管中顿时发生剧烈化学反应，产生大量气泡。这时再放入余烬木条，即可看到余烬复燃现象。用 这个有趣的演示实验导入酶的高效性的讲解，效果很好。
再如，讲“伴性遗传”时采用提问式导入课题：“咱们班有没有同学患色盲？”真巧，一个男生站起来说 他患色盲。我又问他家里还有谁患色盲，他说他舅舅也是色盲。这时我告诉他们，我以前的一个男学生是色盲 ，他的外公也是色盲。学生们议论纷纷：“这是怎么回事？”我不急于解释，又进一步发问：“你们听说过哪 个女孩患色盲吗？”学生们面面相觑，摇头摆手，底下又是一片议论声：“真怪！这究竟是怎么回事？”在学 生们充满期盼的目光中，教师真切的感受到他们强烈的求知欲，这样导入新课，效果可想而知。
教学实践证明，利用学生的好奇心，精心设计好新课的导入，一开始就能紧紧地吸引学生的注意力，激发 起他们浓厚的学习兴趣，促使他们积极主动地学习。
二、适当介绍生物科学研究的新成就及其发展前景，给学生以启迪。
生物科学是当代科学的前沿，生物技术是世界范围内新技术革命的重要组成部分，它正以空前的魅力吸引 着无数科学家为之献身，生物领域中众多的未知数正期待着年轻一代去探索，去寻求答案。因此，在课堂上适 当介绍生物科学研究的新成就，可以有效地给学生以启迪。
例如，当人们的器官发生了不可逆转的病变，生命受到威胁时，挽救生命的唯一办法就是器官移植。为了 解决器官的来源问题，也为了预防移植后出现的排异现象，科学家们采用基因工程的方法，培育出带有人类某 些基因的动物。经过基因工程改造的“猪心”、“猪肾”等，可望在不久的将来进入人体执行正常的生理功能 。
又如：模拟细胞膜结构研制成的“生物导弹”将会广泛应用于众多疑难病症的治疗中。“导弹”的外衣是 磷脂双分子层，“子弹头”是蛋白质。把“生物导弹”注射进人体血液后，“子弹头”就会发挥识别作用到达 病变部位，“导弹”随之定向爆破，施放药物，杀死病毒或癌细胞。治疗乙肝、肝癌、结肠癌的“导弹”已研 制成功，在我国的中山医院，经手术和“生物导弹”治疗的肝癌病人寿命已延长五年以上。
再如，DNA是遗传物质，具有特异性，利用该特性可以做亲子鉴定，还可利用DNA的检测结果给罪犯定罪。 目前正在研究注射DNA攻克癌症的途径。研究人员从病人身上取出DNA，在实验室进行改造后，再在实验室内培 养，然后根据需要注射到病人的癌肿中去，以治疗癌症。此项研究在动物试验中已取得了成功，癌肿生长开始 缓慢，有的甚至完全消失。
事实证明，这种潜移默化的熏陶在学生中产生了巨大的影响，他们非常关注生物科学发展的动向，科学成 就成了学生们谈论的话题。我的学生中有许多人进入高等学府的生物专业、医学专业学习，准备为21世纪生物 科学的腾飞贡献毕生的精力。
三、加强演示实验、分组实验，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
生物学是一门实验科学，研究它的主要方法是科学实验。通过验证性实验可以巩固课堂知识，通过探索性 实验可以使学生主动获取知识。加强实验不仅提高了学生的学习兴趣，使学生掌握一定的技能，同时也培养了 学生敏锐、细致的观察力和分析问题、解决问题的能力。
1.加强演示实验，凡是应该让学生看到的，尽量让他们看到。
例如，讲光合作用的产物有氧气时，我们经常演示的是金鱼藻的放氧实验。这个实验虽不复杂，但常因季 节的关系不能成功的演示，如因季节不合适，这部分内容可提前讲或用适宜强度的灯光代替阳光实验。当学生 看到成串的气泡从叶片表面冒出时，兴奋得不得了，当收集在试管中的气体使余烬木条复燃时，这些接触实验 甚少的初一学生中有的竟吃惊的“啊！”了出来。又如，讲血液凝固的原因时，补充了下列实验：用粗糙的木 条不断搅动刚刚从动物体内流出的新鲜血液，木条就会缠上许多丝状物，其上粘有一些红色物质，是红细胞。 洗去红细胞，丝状物呈现白色，这就是纤维蛋白，余下的血液不再凝固。学生感到很新奇，纷纷发问：“这是 怎么回事？”教师顺理成章地讲述血液凝固的原因，并就此讲清血浆和血清的区别。特别要说明血浆中有的是 纤维蛋白原，它是一种小分子蛋白质，在血小板释放的某种物质的作用下，才转化为纤维蛋白。
做上述实验的同时，让一部分新鲜血液凝固，将凝固的血块切开，让学生观察切面和外表面的红色有何不 同，启发他们思考原因，他们说，类似的问题以前想都不曾想过，现在会想了，觉得很有意思，对于血红蛋白 的特性今后再也不会忘记，判断动脉血和静脉血的标准也不会搞糊涂了。
2.边讲课边实验，尽量做到先做实验后得结论。
例如，讲骨的成分时，每个学生取两条鱼肋骨，分别放在火上烧和放进稀盐酸中浸泡。实验过程中利用学 生初一时学过的无机物和有机物的知识，引导他们观察骨的变化，启发他们自己总结骨的成分及无机物和有机 物的特性。并且实验前后分别称重，计算出无机物和有机物的比例，进而让学生分析骨的成分与比例和骨特性 的关系，归纳出骨的特性。课本中大多数的验证性实验，我都将其提前与新课的讲授结合进行。这样的授课方 式使学生的无意注意和有意注意相交替，在轻松愉快的气氛中学习，不会感到疲劳，难怪学生们说：“一堂课 45分钟，怎么这么快就下课了？”
3.增加实验，给学生尽可能多的动手机会。
只要课时允许，生物课可增加的实验很多，如初一的植物课我增加了以下一些实验：利用紫色洋葱外表皮 细胞的质壁分离现象，直接观察细胞膜的存在；把菠菜叶下表皮置于不同温度的水滴中，观察气孔的开闭；观 察黑藻叶肉细胞中细胞质的流动，并做不同温度下流动速度的对照实验；观察红辣椒果皮细胞间的胞间连丝； 观察一滴水中的各种藻类；等等。
几年来，我把许多演示实验改为学生的分组实验，分组实验做到每人一组，增加了动手机会，在动手中动 脑，不仅增长了知识，也增长了才干。
四、讲究教学语言艺术
教师在讲授自然科学知识时，首先注重的是语言的科学性，其次才是语言的艺术性，但决不能忽视语言的 艺术性，因为它是提高学习兴趣的重要因素之一。它有利于唤起学生的无意注意，吸引学生集中精力。语言的 艺术性主要表现在：①语言要简炼，逻辑性强，听起来顺理成章，且一环扣一环，层层深入。②教师的语言要 生动，可运用形象的比喻将难以理解的问题变得通俗易懂。如讲述物质过膜方式时，可将自由扩散比喻为坐滑 梯，将协助扩散比喻为骑自行车下坡，将主动运输比喻为骑摩托车爬坡。讲血液循环系统具有调节体温的作用 时把血管比喻为暖气管道，而毛细血管就相当于暖气片。③语言有节奏，快慢适度，注意语气、语调，并有适 当停顿。凡是重点、难点知识的讲授，速度一定要放慢些，语气要加重些，语调要放低些。④教师的语言富有 感染力，生物教师以自己对生物科学的热爱、对生物科学家的崇拜、为生物科学成就所激励而产生的激情去感 染学生，鼓励学生努力学习，并立志于生物科学的研究。
五、加强理论联系实际
生物学是一门实践性非常强的学科，它联系社会、生产实践及日常生活等各方面的实际，它不仅可以解释 一些现象，还可以指导我们的实践活动。
例如，讲“食物的热量价”时，我给学生搞了一顿午饭的营养配餐。提供的热量大约1100千卡。本着每顿 饭要有一定量的蛋白质，但脂肪含量要低的原则，在蛋白质中植物蛋白和动物蛋白各占一半，动物蛋白中肉蛋 白和鱼蛋白各占一半，以达到各种氨基酸种类互补，保证八种必需氨基酸的摄入。同时食物中要有一定量的蔬 菜，保证维生素的供给和充分发挥纤维素清扫肠道的作用。当我把食谱公布以后，群情振奋，学生们几乎欢呼 起来。
又如，讲“性别决定”时，讲到x染色体与y染色体的不同，导致男、女在某些性状上的差异，以及生男生 女的原因和包括我国在内的第三世界国家男女性别比例失调的现状，将会成为社会不安定的因素之一。在学生 中普及这方面的科学知识，通过吸引学生的有意注意，以增强学生对某些社会现象的正确认识和改变这种现状 的责任感。
再如，讲“生物与环境的关系”时，补充了世界及我国的人口状况、环境污染、资源短缺等内容。特别增 加了人们认识较晚的噪声和电磁波污染给人们带来的危害，使学生对污染的认识更为全面。同时引导学生分析 种种尚未引起人们足够认识的错误作法，如讲述森林的作用后，引导学生认识烧树叶的危害，以唤起学生的生 态责任感，从自身做起，从小事做起。
此外，生物课的教学离不开教具，优化教具组合，辅助使用录象片、计算机软件等现代化教学手段，也是 提高学习兴趣的重要方面，它可以使学生的学习情绪出现一个个高潮，造就一种气氛，使学生在欢乐中求学、 求知、求会。
多年来的教学实践使我深深体会到，利用课堂教学激发学生学习兴趣，是一条重要途径。但这一过程的实 施必须从生物学科本身的特点出发，充分考虑学生的年龄特点，及不同年级学生对知识的不同需求，以收到良 好的教学效果。
生物课外科技活动在培养人才中的作用
生物课按教学大纲要求，让学生掌握生物学的有关知识，这是生物学最基本的教学活动。而课外科技活动是生物教学的一个组成部分，它的特点是不受教学大纲和教材的约束，不受传统教学程序的约束，具有较大的灵活性，它以学生为主体，自己动手，自己设计，教师只处于指导和辅助的地位。因此，在培养人才中具有下列作用。
一、为生物教学提供直观教具，培养学生思维能力，提高生物教学质量
由于生物不是高考科目，所以学生对生物课的学习兴趣降低，严重影响了生物教学的教学情绪，生物教学质量显著下降。例如，我在辅导学生做植物原色浸制标本时，发现有的从初中升入中等师范学校的学生，初一学过的最常见的蔬菜名称都不会写，如把“莴苣”写成“窝菊”，把“菠菜”写成“波菜”，把“荠（ｊｉ）菜”写成“齐（ｑｉ）菜”等，常见植物属于什么科，除了对十字花科的白菜较熟悉外，其他的几乎都不认识。我认为利用实物直观教学很重要，我引导学生在课外科技活动中按教科书中的内容制作了一些常见的植物浸制标本，如茄科、葫芦科、十字花科，锦葵科等常见的代表植物，将这些植物标本制成后，用５％的福尔马林保存起来作为直观教学的教具。今年初中生物教材和中等师范生物教材都有变动，教材中附了些图，有利于教学，但书中的图与实物教具是有区别的，图是平面教具，特别是植物，我们通过观察根、茎、叶、花、果实、种子等器官的特征来识别植物。而这些器官的形态特征在图中不一定能反应出来，特别对一些较低等的无根、茎、叶分化的植物只看图是不能掌握的，如水绵，这是淡水中常见的绿藻，教材中附有图，但认识水绵的形态，生活环境，必须通过学科活动，叫同学们亲自去采集，通过实物观察才能巩固书本知识，同时也能提高学生的思维能力。我们采集的含羞草，很多学生喜欢用手去碰它，都知道它的叶子手碰后叶柄合拢下垂，有的学生问这是什么原因？学生提出的问题，教师应给予及时的解答：这种现象是生物的基本特征“应激性”。当含羞草受到震动刺激后，叶柄很快下垂，复叶合闭，这是植物表现出来的感震运动。学生又问：为什么其他的植物叶子没有这种现象？其实高等植物在受外界刺激或不受外界刺激的情况下，不同的器官在不同的时间都会表现出不同的运动形式：如植物的向光性运动，根的趋水、趋肥性等。含羞草的感震运动是它的叶柄基部具有膨大的叶枕，叶枕上半部细胞壁厚，下半部壁薄，当它受到刺激时，上半部膨压不变，下半部质膜透性增高，胞壁收缩，把部分细胞液向细胞间隙排出，叶枕下半部的膨压降低，引起复叶闭合，叶柄下垂。同学们在学科活动中提出的问题，由于不受课堂教学的约束，知识面广，这说明生物学科活动培养了学生的思维能力。弥补了课堂教学中的不足。
二、课外科技活动能培养学生坚强的意志和优良的品质
生物科技活动与其他学科不一样，有时在室内活动，有时到室外采集标本，因此学生都要具备不怕苦，不怕脏，不怕累的优良品质。１９９４年湖北省举办第三届中学生物奥赛中，××学校学生获省级一等奖，由
三、生物学科活动能促进美育、化学等学科的发展
１．促进美育学科的发展
生物是一门自然学科，我们可以通过学科活动，按自然美的规律，培养学生审美能力，如我们将自然界的各种树叶做成腊叶标本后，再根据不同的叶形拼出各种不同形状，制作昆虫的贴翅造形标本，这样可以发挥学生的美术才能，又为生物教学提供了教具。
２．促进化学学科的发展
生物与化学是不可分割的，如物质的消化、吸收有复杂的化学变化过程，物质的组成是化学元素，同样生物学科活动标本制作也离不开化学知识，如做植物原色浸制标本要知道保色原理，叶绿素分子构造中的镁是叶绿素分子的核心结构，当叶绿素与酸作用时将Ｍｇ分离出来，成为去Ｍｇ叶绿素，由绿色变为褐色，再加ＣｕＳＯ４其中的金属Ｃｕ能使去Ｍｇ叶绿素褐色变成深绿色。以上说明生物与化学不能分割。
新编高中生物教材应体现能力培养结构
生物教材结构分为知识结构，能力培养结构，思想品德结构。对前者，研究的较多，较深，而对后两者的 研究却不多见。对生物教材中如何体现能力的培养多见于从教材表述角度来探讨。而在生物教材中如何把能力 培养以结构形式反映出来却少研究。本文试对教材能力培养结构的构建以及新编高中生物教材（以下简称新教 材）应如何反映这种能力培养结构的问题做一些初步探讨。
一、生物教材能力培养结构的构成
教材的能力培养结构反映的是教材知识内容的有机组合与排列，它包含了对学生理解、应用、分析、综合 、评价生物知识能力的培养和训练。在教材中，知识结构是外显的，而能力培养结构是内隐的，那么这种内隐 的能力培养结构是怎样构成的呢？
新的高中生物教学大纲规定生物教学应当培养学生的观察能力、思维能力、实验能力、自学能力与初步的 研究能力和创造能力。这个规定符合学生的学习心理，也符合生物学科的特点和社会发展的需要。这六种能力 反映在教材中并不是同一层次。有的是基本能力，有的是具体能力，有的是综合能力。我们根据高中学生的心 理发展特点，运用层次结构论与认知结构论对这六种能力进行分析，把教材的能力培养分成三个层次。
第一层次 学生的学习首先是对教材中科学概念的认识、理解、运用和评价，所以认识、理解、运用和评 价概念的能力就是教材中能力培养结构的基本要素。具体由观察力、记忆力、想象力、思维力四种能力构成。 其中思维力的培养是核心。
第二层次 由教材能力培养结构基本要素组合形成第二层次的具体能力。也就是对由一个基本概念为中心 的部分概念组合的生物知识子系统的认识、理解、运用与评价的能力。具体包括：１．观察、分析生物现象与 生物结构特征的能力；２．阅读、理解生物课课文与资料的能力；３．应用生物理论于实践的能力；４．进行 实验设计与操作的能力（包括实验与实习）；５．获得生物科学研究方法的能力。
这一层次能力结构越齐全，越有利于培养学生的生物学素质。
第三层次 在第二层次基础上，形成了对生物知识整体的分析、概括、评价与研究的能力。包括：１．建 立生物知识体系的能力；２．总结和运用生物科学规律的能力；３．评价人与生物科学关系的能力；４．参加 生物科学研究的能力；５．解决问题的创造能力。
这一层次是教材能力培养结构的最高层次，也是多种具体能力的综合体现。
教材能力培养结构模式如１７页图，从图中看出上述三个层次结构是一个整体，是一个连续过程，不可截 然分开。没有第一层结构就不可能有第二层，第三层；而第二、第三层结构的发展也促进第一层基本能力的提 高。从图中还可看出思维能力是构建各层能力的核心。所以教材的编写无论是对生物概念的表述，还是对生物 知识体系的组合，都要反映思维能力的培养。
二、新教材的编写应以能力培养结构为依据
生物教材是课文、作业、图象三大系统的有机结合，三大系统的组成及相互之间关系应反映出能力培养的 结构。
（一）课文系统
根据前面叙述的能力培养结构的三个层次，课文系统也应从三个层次来反映这种结构。
１． 概念的表述 高中教育仍然是基础教育，［①］教材中体现的能力培养仍然应以基本能力培养为基础 。基本能力的培养应该反映在课文的概念表述上。根据高中学生思维发展水平特点，新教材的概念表述应做到 ：
（１）文字应生动、形象，应改变现行教材说明式文字过多，而缺乏生动的描述性文字的现象。
（２）记忆性东西要减少，避免概念与定义的大量堆积。如《新陈代谢概述》一节内容，需记忆的概念和 定义近２０个。
（３）表述过程应符合学习心理规律，从现象到本质。如《昆虫的激素调节》内容，内、外激素概念的描 述应先从内、外激素在昆虫身上引起的现象入手。
（４）对知识的成因、规律进行表述时，少用直叙式，而多采用启发式。如疑问、设问、反问等形式，让 学生自己“发现”。
２．课文的子系统部分概念的系统组合，在课文中的表现形式是一章或一节的内容。这部分内容的组织 、排列应依据教材能力培养结构的第二层次来编写。新教材课文子系统编排应体现“手脑结合”，“手眼结合 ”，“实验与理论结合”，“传授知识与指导学生自学结合”的原则。要做到这些，笔者认为教材编写应从两 方面进行：
（１）采用多种编写模式。改变现教材的概念――说明；或事实――概念――说明的单一编写模式。如《 生态平衡》内容可采用现象――问题――说明――概念的编写模式；《生态系统》内容可采用观察――问题― ―分析――结论的编写模式；《绪论》内容可采用事实或问题――自学――概念；或现象――问题――讨论― ―结论等编写模式。
（２）增设教材辅助材料，课文章、节中可插入“小常识”，“课外读物”，“研究现状与发展趋势”， “发现史”等小栏目。增设这些教材辅助材料，可使课文变得生动活泼，有利于学生能力的培养。
３．课文系统 由课文子系统构成。课文系统要反映教材的能力培养结构的最高层次，应从两方面来体现 。
（１）系统的组成要具有整体性与连续性。
教材能力结构的最高层次是多种能力的综合体现，是贯穿在整个教材中的。所以课文各章、节的衔接应考 虑能力培养的整体性与连续性。如培养评价人与生物科学关系的能力，教材应在各章、节里对人与植物、动物 、环境、遗传等科学关系有所反映。在此基础上，学生才能形成对人与生物科学关系的总体评价。
（２）课文内容应体现ＳＴＳ教育思想
按照小平同志对教育提出的“三个面向”要求，教材的编写应充分体现科学、技术、社会三结合原则。具 体应体现以下三个特性：
①实验性 生物学科是一门实验性很强的学科，这一点在整个课文中应有体现。每一个概念或定义的出现 ，都应尽可能在课文中包含着它的实验或现象发生过程的简单介绍。如《矿质代谢》中“植物需要的元素”内 容，可对验证植物所必需的元素实验做简单介绍。这样编排可使学生懂得“重视观察与实验是现代生物学的重 要特征”。［②］同时也利于培养学生的研究能力与进行实验设计的能力。
②方法性 新教材的编写应当重视生物科学研究方法的介绍，应体现“知识体系与方法体系结合”的原则 ，反映出生物科学研究的规律与层次。如对达尔文的进化理论的产生过程介绍，对“ＤＮＡ是遗传物质”证明 实验介绍。学生通过多个生物科学研究方法的学习，可自己总结出生物科学研究的基本规律是问题――假说― ―实验――分析――结论。这有利于培养学生的研究能力，也有利于培养学生的创造能力。
③开放性 系统论认为任何系统都是开放的。课文系统也不例外。生物教材的课文系统与外界交流主要有 两方面：一是与其它学科之间的横向联系。例如，在新陈代谢的内容中可渗透物理学中“物质不灭定律”的内 容。二是与活动课程的联系，包括社会、生活、电视、杂志等。教材应充分反映与生物科学有关的社会问题， 如在“能量代谢”中可插入利用动物能源解决能源危机问题的内容；在“矿质代谢”与“光合作用”中可反映 无土栽培解决粮食危机问题；在《环境保护》中可介绍环境污染的现状与解决办法等。这种开放性在课文中表 现的越丰富，越有利于教材能力培养结构的构成。
（二）图象系统
图象系统也从三方面来体现能力培养结构。
１．图象的数量与类型 参照国外高中生物教材的图象系统，建议我国新教材应增加图象量。图象与课文 之比应是１∶１．５，形式应多种多样：彩图、黑白图、简图、照片等。这有利于培养学生观察力与想象力。
２．图象的内容 高中生物教材图象的作用不仅仅是印证课文中的说明，或仅限于使学生识别图的各部分 名称和理解某些生物发生发展过程，而应是把识图与培养比较和分析等思维能力，培养研究与实验等动手能力 结合起来，如在《新陈代谢概述》中，同化作用与异化作用概念可用模式图来表示，让学生根据图解来归纳出 两者的特点与区别。再如新教材应有介绍科学研究过程与方法或研究装置的图象内容。这些都有利于学生自学 能力、实验能力、研究能力的培养。
中学生物教学走出低谷的有效举措―看综合理科的实施
从教材情况看
新中国成立以来，多次教育改革的尝试，均未触及初中理科以分科方式进行教学的体系。现在浙江省初中教材采用综合理科形式的自然科学课程取代物理、化学、生物、自然、地理等分科课程，无疑是我国初中理科教育迄今为止最为重大的改革。许多心理学家认为不同学科之间的概念、法则之间存在着迁移，尤其是邻近的学科。因此，把自然科学各分支学科综合在一起，有利于学生对这些概念、原理和法则的理解和掌握。从教育学观点看，把自然科学的共同原理和方法分散到各门学科中讲授，既不利于教师的教，也不利于学生的学。由于各门学科不可避免地会产生重复，不仅增加了学生的学习负担，还容易给学生造成一种错误认识，以为这些知识只适合于某一门学科的范围。综合理科可有效地避免这种倾向。
我省综合理科――《自然科学》教材无论是内容，还是形式上，都具有突破性进展。教材以“人与自然”作为中心概念，以“人类认识自然，认识自身，利用自然，改造自然，保护自然，保护自身”作为认识展开的线索，来构建学科知识体系。教材注重思想教育和德育渗透，无疑是当今教书育人的最好教材。同时，还充分体现培养学生科学的技能方法和态度。
与旧教材相比，《自然科学》课本版面设计科学得体，文字简洁明了，插图色彩亮丽，图文并茂，并在多处以图代文或用图设疑，只问不答，给学生以无限思维的余地。课后设计“阅读材料”、“探索与研究”等辅助栏目，满足不同层次学生的求知欲。整套教材中生物学知识比例不小。第六册还有A、B两种版本，对初三学生进行分流教学，注重面向全体学生，充分体现出注重素质的教育。
《自然科学》被有识之士称为“有见地、有胆量”的产物，编者被赞为“了不起”的人。
从学生角度看
中学生物教学处于低谷的主要原因是广大中学生为了升学，只能跟着高考指挥棒转，并非学生不喜爱生物学，而是因为取消了考试使他们的学习积极性受到打击。讲究实惠，又使他们不得不把精力花在考试的主要科目上，不能在生物学上花费时间和精力。
我们实施综合理科――《自然科学》以来，发现教材符合初中学生的心理、生理特点，其知识深度、广度、难易适中，负担合理，学生学习兴趣盎然。例如，第一册第一章丰富多彩的自然界，4幅彩图加上优美的文字，学生学习兴趣油然而生。相对而言，学生对动物学内容更感兴趣。如第三章动物世界，学生们学习热情高涨。特别是做鱼鳍功能实验时，课堂气氛活跃非凡。又如，第二册人的青春期发育的生理学知识，95%的学生认为非学不可，因为他们体会能学以致用，有利于自己身心健康。
另外，《自然科学》配套的音像教材，内容丰富，形式多样，更令学生们喜爱。从学生反馈信息中得知，最喜欢《自然科学》的学生人数占76%。
从教师角度看
《自然科学》在浙江全省实施，摆在教师面前的任务是重新学习，自我完善。生物教师除了从生物学老教材框架中摆脱出来之外，还得学习新教材中有关物理、化学等方面的内容。生物教师的地位不仅没有降低，相对而言，因《自然科学》在初中升高中的升学考试中占150分反而有所提高。
生物教师每天忙于钻研教材，相互听课，取人之长，补己之短；思考如何上好实验课，培养学生各种能力；思考如何运用电教设备，增强课堂教学效果；思考如何正确使用新教材，把握教学目标；如何摸索一套新教法。教研气氛浓郁，生物教师人心空前稳定。
综上所述，综合理科――《自然科学》的实施是中学生物教学走出低谷的有效举措。然而，一花独放不是春，万紫千红才是春。我衷心希望综合理科能在全国全面铺开，我们全体生物教师将以崭新的姿态去迎接光辉灿烂的21世纪――生命科学世纪的到来！
重视实验教学培养学生能力
在实施素质教育的今天，教育的目的不仅是传授学生知识，更主要的是培养学生的素质和能力。即不仅要学生知道是什么，而且要知道为什么，更重要的是知道怎么做；不仅要使学生学会已有知识，而且要学会动手动脑收集、加工知识，学会自我增长知识和生产知识。生物学是以实验为基础的自然科学，实验是培养学生这方面能力的十分重要的途径，因此，应重视生物学中的实验教学。
1培养学生积极参与的意识
在以往的学生实验中，实验材料、试剂都是书本上指定的，课前由教师准备好的。实验时，学生完全按规定的步骤进行。在这过程中，学生完全成了不用思考的机械操作者，甚至到结束都没留下完整的印象。这种教学没有给学生留下积极思维的空间和余地，也不允许他们有任何意义上的标新立异，抑制了学生的主动性和思考的独立性。而现代教育就是要引导学生积极参与。因此，教师可结合具体实验，教会学生一些基本的实验研究方法，然后让他们自己去主动查找资料，弄清实验原理，选择合适的实验材料和实验方法。这样，就可使学生加深对实验全过程的认识，提高实验课的效率，也可培养他们的兴趣和特长。例如高中生物必修课本中有好几个实验都要用到洋葱根，这样洋葱根的培养就可由学生自己来完成。除了按书上的方法培养外，也可尝试其它的培养方法，如“沙培法”等。在这过程中，学生能体会到培养洋葱根过程中应注意哪些问题。又如，在做“渗透作用”这一实验前，“半透膜”的材料也可由学生自己寻找。课本上用的是动物膀胱膜，要大量获得膀胱膜并不十分容易。那么，能否采用其他材料作半透膜呢？这时，有人可能会想到用鸡蛋膜、玻璃纸或鱼嫖等，那么不妨把这些材料都找出来，逐个试验，结果会发现鸡蛋膜和鱼鳔是较为理想的实验材料。这样不仅可使学生获得某种程度上的成就感，也培养了学生的动手能力。
2让验证性实验上升为探索性实验
教育家布鲁纳指出，教学不应该“奉送真理”，而应该“教人发现真理”。传统的生物实验只是验证课本上的知识，学生在整个教学过程中处于从属的、被动的地位，他们关注的是实验结果，而对实验的理论背景和实验设计的方法不加思索。这种重结果轻过程，重接受轻参与的做法不利于能力的培养。因此，在实验过程中，要有意识地培养他们的逆向思维能力，鼓励他们大胆设想，让验证性实验上升为探索性实验，并且要为他们创造条件，去探索、实施他们想要做的实验，把注意力从注重实验结果转移到实验方案的设计思路及方案的优缺点及改进方法等方面上来，从而培养他们的观察、思维及创造能力。有时，有的学生可能会“异想天开”。此时，教师应倍加关注那些爱标新立异的学生，充分挖掘其“异想天开”中的合理因素，使他们敢想敢说。就象苏霍姆林斯基讲的要像对待荷叶上露珠一样去呵护学生幼小的创造的心灵。例如“观察植物细胞质壁分离和复原”这一实验，课本上要求用30％的蔗糖溶液，可能会有学生提出可不可以改用不同浓度的蔗糖溶液或同浓度的其他溶液（如KC130％）来替代？如果有了这样的疑问，就要鼓励他们通过实验来解答，同时学生也会自然而然联想到同种方法来测定植物细胞液的浓度。如果学生有兴趣的话，就要鼓励他们试一一试。通过这一探索过程，一方面满足了学生的好奇心和求知欲，另一方面也培养了学生的主体意识和科学思维的能力。
3培养学生收集和处理生物学信息的能力
有时，实验不一定会取得令人满意的结果。此时，要鼓励学生通过讨论、分析实验中出现的现象，并通过思考找出解决问题的方法。例如“叶绿体中色素的提取和分离”这一实验，有同学就有可能得不到清晰的四条色素带，那么就要分析是丙酮加得太多？还是研磨不充分？或是滤液细线划得太细等问题。这样一来，虽然没有得到满意的实验结果，但对知识的引用能力和领悟能力却得到了发展，同时也培养了自己综合处理生物学信息的能力。
4培养学生设计简单实验方案的能力
在教学中，教师要精心设置情境，鼓励学生设计简单的实验方案，这有助于培养学生的探究能力和思维能力。在学生掌握了一定的生物学知识后，可让他们亲自设计实验。例如在了解酶的特性后，可设计实验验证酶的活性受哪些因素影响及测定唾液淀粉酶分解淀粉需多少时间。在学习了“生长素的生理作用”后，可设计能使植物弯向一侧生长的实验方案（不包括人工修剪和使用药剂）。利用书本知识结合实际，可设计实验检测附近的河水污染及空气污染情况等，在实验条件许可的情况下，都可让他们去试一试。学生自己设计实验和按书用做的感觉和效果是不太一样的，通过这些过程，既能培养他们独立且科学地思考问题的能力，又能培养他们观察、实验、思维、自学等能力，从而提高学生的科学素质。
初论数学思想的教学功能
中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。
一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
(三)数学思想富有创造性
借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。
三、数学思想的教学功能
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。
(一)数学思想是教材体系的灵魂?
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想
笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证
数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。
有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。
有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。
数学课堂教学是教师“主体表演”的过程，是语言、动作、板书演示、语言交流、情感交流等融于一体的过程。在这种过程中，往往既能反映出教师专业基础知识的情况，又能反映出教师对教学理论的掌握情况，同时还可反映出教师的数学思想的有关情况。实践证明，在数学教学中，数学思想、方法已经越来越多地得到人们的重视，特别是在数学教学中，如何使学生较快地理解和掌握数学思想、方法，更是我们广大中学数学教师所关心的问题。
初中生数学学习分化的原因及教学对策
初中阶段学生数学学习成绩两极分化呈现出比小学阶段更严重的趋势，后进生听占的比例较大，特别在初中二年级表现得尤为明显。这种状况直接影响着大面积提高数学教学质量。那么，造成两极分化比较严重的原因是什么？如何预防严重分化？本文结合自己的教学实践作一些粗浅的探讨。
一、造成分化的原因
（一）缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成分化的主要内在心理因素。
对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。笔者对四处初中的抽样调查表明，284名被调查学生中，对学习数学有兴趣的占51％，其中有直接兴趣的47人，占15％；有间接兴趣的85人，占30％；原来不感兴趣，后因更换老师等原因而产主兴趣的17人，占6％；对数学不感兴趣或兴趣软弱的占49％，其中直接不感兴趣的20人，占7％，原来有兴趣，后来兴趣减退的118人，占42％。调查中还发现，学习数学兴趣比较淡薄的学生数学学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。
学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。在中小衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降。
（二）掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。
相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。
（三）思维方式和学习方法不适应数学学习要求。
初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。
二、减少学习分化的教学对策
（一）培养学生学习数学的兴趣
兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的愉悦；创设一个适度的学习竞赛环境；发挥趣味数学的作用；提高教师自身的教学艺术等等。
（二）教会学生学习
有一部分后进生在数学上费工夫不少，但学习成绩总不理想，这是学习不适应性的重要表现之一。教师要加强对学生的学习指导，一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念；另一方面是在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。
（三）在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。
要针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从初一代数教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。这样学生不仅学会了知识，还学到了数学的基本思想和基本方法，培养了学生逻辑思维能力，为进一步学习奠定较好的基础。
（四）建立和谐的师生关系
心理学认为，人的情感与认识过程是相联系的，任何认识过程都伴随着情感。初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分，他们往往不是从理性上认为某学科重要而去学好它，常常因为不喜欢某课
从函角度看某些方程、不等式的解
中学数学里的方程、不等式与函数间的联系是双向的：一方面函数的整体性认识要得到议程、不等式以指导。但就目前教材的安排以及其中的例题与习题的配备来看，这后一方面的联系，显得不足。下面就本人对高一教材所做过的补充和延伸，举例谈谈关于某些方程、不等式的解，可以从六个方面考虑。
一 从函数定义域考虑
例1 解方程(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x)1/2=x+1
解 设f(x)=)(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x)1/2,则f(x)的定义域取决于
下面不等式组的解：
二 从函数值域考虑
例2 解方程
(x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2= 4-2x2+x4.
解 设f(x)= (x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2
g(x)= 4-2x2+x4
因为f(x)= [(x-1)2+4)]1/2+[(x3-1)2+9)]1/2≥5；
g(x)= 5-（x2-1）2+x4≤5。
仅当x-1=x3-1=x2-1=0时, f (x)= + g(x)，从而推出原方程的解为x=1。
例3 解方
x+1/x=sinx+31/33cosx.
解 令=x+1/x,
g(x)=sinx+31/3cosx
易证:| f(x)|= | x+1/x|=|x|+1/|x|≥2;
|g(x)|=| 2sina(x+π/3|≤2
但是当|f(±1)|=2时,但是当| g (±1)|≠2时.所以原方程没有解.
三 结合函数定义域、值域考虑
例4 解方程
（3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2=2x-4
解 令f(x)= （3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2,
g(x)= 2x-4.
∵f(x)≥0,∴g(x)= 2x-4≥0.于是x≥2.
又3x2-10x+8=(x-2)(3x-4)≥0;
2x2-x-6=(x-2)(2x+3)≥0
所以, f(x)、g(x)的定义域是x≥2。在此条件下原方程又可化
为：
(x-2)1/2[(3x-4)1/2+(2x+3)1/2=2[(x-2)2]1/2.它的解为下列方二程
之解：
x-2=0； （1）
(3x-4)1/2+(2x+3)1/2=2(x-2)1/2 (2)
解（1）得x=2；而（2）没有解，事实上，将（2）式移项得
(3x-4)1/2-(x-2)1/2=(x-2)1/2-(2x+3)1/2,再采用分子有理化的方法，得到
(2x-2)/[(3x-4)1/2+(x-2)1/2]=-(x+5)/(x-2)1/2+(2x+3)1/2
当x≥2时，上式左边函数值为正，右边的函数值为负。得出矛盾。
经检验原方程仅有一解x=2。
四 结合函数性质考虑
例5 解方程（2x+7）1/2-(2-x)1/2=(5-x)1/2
解 设f(x)= (2x+7)1/2；g(x)=(5-x)1/2-(2-x)1/2.在它们共
同的定义域里，f(x)严格递增，g(x)严格递减且原方程与方程f(x)=- g(x)同解.显然 f(1)=g(1),并且x>/时,时,f(x)>f(1)=g(1)>g(x);
x<1时,f(x) 这就是说f(x)=g(x)仅有一解`x=1.
例6 解不等式1-(1-4x2)1/2/x<3.
解 设不等式左边为f(x),不难确定其定义域是[-1/2,0)∪
(0,1/2].当02)1/2],容易看出,它的分子不超过2,分母总是不小于1的.因此,0 推得原不等式的解集就是[-1/2,0)∪(0,1/2]
五 结合函数的几何意义考虑
例7 解方程
[x+3-4(x-1)1/2]1/2+[x+8-6(x-1)1/2]1/2=1
解原方x-1)程可变形为
{[( 1/2-2]2}1/2+{[(x-1)1/2-3]2}1/2=1
令 (x-1)1/2=u,则有
│u-2│+错误！链接无效。=1。
这个不等式的几何意义是；在u轴上，点u到点2与点头的距离
之和等于1。
不难得到2≤u≤3,即2≤(x-1)1/2≤3从而解得5≤x≤10
例8 求证:妆a (x-b)(x-d)=0必有实根.
证 令f(x)=(x-a)(x-c)+λ(x-b)(x-d),从几何意义考虑,本题
要讨论对任何实数λ,函数f(x)的图象与x轻于某一点;
(2)当λ>-1时,
f(x)=(1+λ)x2-[(a+c)+λ(b+d)]x-(ac+λbd),因为这时(1+λ)
>0,所以f(x)代表了一个开口向上的抛物线.倘能说明函数f(x)的图象在x轴下方有点,再据二次函数图象的性质:连续向上无限伸展,可知它的图象必与x轴有二交点.事实上,由f(b)= (b-a)(b-c+)λ(b-b)(b-d)<(b-c)<0可知点(b,f(b))在x轴下方:
(3) λ<-1时,抛物线f(x)这时开口向下,又f(c)=λ(c-b)(c-d)>0,可知点(c,f(c))在x轴上方,因此,抛物线f(x)必与x轴有二个交点.
综上所述,得知原题结论成立.
六 结合函数与反函数考虑
例9 解方程组
y=10x (1)
y-1ga=-(x-a) (2)
解 将(1)看作是指数函数的图象;而(2)的几何解释是一条斜率
等于-1的直线.不难证明这条直线垂直于直线y=x,并经过y=1gx图象上一点(a,1ga)。解此方程组就是求曲线(1)与直线(2)的交点。
因为y=10x与y=1ogx互为相反函数，它们的图象关于直线y=x对称。而直线（2）又与对称轴相垂，根据平面几何对称的知识，曲线（1）与直线（2）的交点，必是点（a,1ga）关于直线y=x为对称的点，所以这点坐标为（1ga，a）。于是原方程的解是x=1ga.y=a
实践表明，补充一些从函数整体性认识出发，兼顾到方程和不等式各部分间关系的练习，对于巩固并加深函数性质的认训，对于提高解方程、解不等式的能力都有较好的效果。
对现行高中数学教材中几个问题的探讨
随着教育体制改革的逐步深入，我国在教材建设方面形成了自己的特色，从新中国成立时的“学苏联”，到文革期间与“生产劳动相结合”而各省市自编教材，几经风雨，到现在已形成了自己的特色，这是值得肯定的。然而一个不容忽视的问题是，现行教材中还存在不少问题。本文以现行高中数学教材为例提出一些问题，供教材研究专家及教材编写者参考。
问题之一：代数与几何内容不同步。
为普及九年制义务教育及减轻学生的学习负担，近年来对中学数学教材作了一些删减，并调整了一些内容的顺序，例如，将以前在初中的二次函数及一元二次不等式放到了高中代数第一章《集合 幂函数 指数函数和对数函数》中，而将以前在初三代数中的《解斜三角形》移到了高中代数第三章中。而另一个被教材编写者忽视了的问题是代数与几何在内容上不同步，例如将《解斜三角形》放到代数第三章第二大节后，学生要在高一第二学期期末前夕才第一次学习到《正弦定理和余弦定理》，而作为余弦定理在立几中的一个应用――关于求异面直线上两点间的距离公式，即推导异面直线上两点间的距离公式时，在高一第一学期中段考后不久便用到余弦定理（见《立体几何》教材P44），学生在立体几何中用到余弦定理时也只是“在三角形AFG中，FG2=m2+n2―2mncosθ”，而无任何说明，学生第一次接触余弦定理，根本不知道余弦定理及其内容，更不用说运用了。因而笔者认为，仍可将解斜三角形的内容放在初中或放到高一代数第一章中，此外还可考虑是否可以将其放到高中代数第二章的三角函数中，或者是为降低立体几何的难度，可否删去立体几何教材中P44的例子。
问题之二：将立体几何与解析几何对调对教学更有利。
高一学生学立体几何，高二学生学解析几何，成为人们的常识，然而据笔者对高中师生的调查及自己多年的教学实践可知，在高一学习解析几何，高二学习立体几何对教学更有利。原因是，高一代数一开始便是集合与函数，而解析几何的一大特征便是数形结合，即在坐标系中研究几何问题（平面解析几何主要研究平面坐标系内的直线及曲线的性质），显然，函数内容与解析几何知识更能迅速地找到结合点，有利于教学及学生对知识的理解和掌握。而立体几何的一大特征便是空间感强，抽象思维要求高，然而高一新生在这一点上表现为薄弱环节。高一学生学立体几何，一开始便打击了学生学习的积极性，使很多学生对数学产生厌倦情绪。就算在高一学过立体几何后，经过一年的时间，在高三高考前有立体几何复习时，学生和教师都有上新课的感觉，学生在高二时将立体几何几乎全忘记了。笔者调查过一些高中数学教师，都肯定了这一点，即高三给学生复习立体几何时学生的反应和上新课一样。笔者在教学中作过这样的尝试，高一学习解析几何，高二学习立体几何，收到了较好的效果，即在高三复习解析几何及立体几何学生和教师都轻松很多，完全没有上新课之感，而且学生经过高一代数及解析几何的学习，有助于学生空间概念的形成。
问题之三：现行教材的编排与高考严重脱节。
一个众所周知的事实是，数学高考试卷第一卷选择题达54分之多，超过全卷的三分之一，填空题占15分，占全卷的十分之一，两者共69分，占全卷的46%。与此形成的反差是，教材中的例题、练习、习题及复习参考题中没有一道试题是选择题，也基本上没有填空题，最多只是填一点图表，也是微乎其微的。当然，可能有人会说，教材并不是专为应付高考，只要理解教材中的内容便会解高考题中的选择题及填空题，然而事实并非如此简单。在高考仍然作为指挥棒指挥着高中教学（不管人们口头上是否承认这一点）的情况下，这种教材编排方式给师生造成极大的额外负担，从而也进一步导致其他各种教学资料的泛滥：高考考选择题及填空题，而教材中没有选择题和填空题，师生好求助于其他资料。很多既有教学经验，教学又有成效的数学教师都对我说过同样的话：“数学教师备课便是在重新编写数学教材，因为现行教材根本无法和高考对号”。全国无数的高中数学教师都在做这项工作，可见对教师精力和时间的浪费。因此，笔者建议在高中数学教材的例习题及复习参考题中，可适量地增加一些选择题和填空题，使教材建设能尽快地与高考要求接轨，从而减轻师生的额外负担和一些无效的重复劳动。
笔者对现行高中数学教材提出了以上三个问题，这些问题正确与否，有待专家的进一步的研究与试验。笔者撰写此文的目的，意在引起更多的专家学者对教材建设的关注。
