搜索
专题训练（十六）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．满足条件M{0，1，2}的集合共有（ ）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
2．等差数列中，若，，则前9项的和等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
3．函数的反函数图像是（ ）
A B C D
4．已知函数为奇函数，则的一个取值为（ ）
A．0 B． C． D．
5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
6．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16
7．已知展开式的第7项为，则实数x的值是（ ）
A． B．-3 C． D．4
8．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
9．给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如果直线y＝kx＋1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x＋y＝0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（ ）
A． B． C．1 D．2
12．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（ ）
A．4000人 B．10000人 C．15000人 D．20000人
专题训练（十三）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．设，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆
3．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
4．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5．从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于（ ）
A. 0 B. C. D.
6．如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
7．函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
8．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是（ ）
A．若lβ且α⊥β,则l⊥α. B．若l⊥β且α∥β,则l⊥α.
C．若l⊥β且α⊥β,则l∥α. D．若α∩β=m且l∥m,则l∥α.
9．三角方程2sin(－x)=1的解集为（ ）
A．{x│x=2kπ+,k∈Z}. B．{x│x=2kπ+,k∈Z}.
C．{x│x=2kπ±,k∈Z}. D．{x│x=kπ+(－1)K,k∈Z}.
10．若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x－y=0对称,则f(x)=（ ）
A．10x－1. B．1－10x. C．1－10―x. D．10―x－1.
11．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下
行业名称
计算机
机械
营销
物流
贸易
应聘人数
215830
200250
154676
74570
65280
行业名称
计算机
营销
机械
建筑
化工
招聘人数
124620
102935
89115
76516
70436
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 （ ）
A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.
C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.
12．函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
其中正确判断有 （ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
专题训练（二）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则等于( )
A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．
2．的值是（ ）
A．2 B．2+ C．4 D．
3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件；
命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则（ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
6．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若mα，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知函数y=log2x的反函数是y=f―1(x)，则函数y= f―1(1－x)的图象是（ ）
8．已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是（ ）
A． B． C． D．
9．已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）
A．28 B．38 C．1或38 D．1或28
10．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角
是（ ）
A．arcsin B．arccos
C．arcsin D．arccos
11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]
时，f(x)= x－2，则 （ ）
A．f(sin)<f(cos) B．f(sin)>f(cos)
C．f(sin1)<f(cos1) D．f(sin)>f(cos)
12．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）
A．(+1)a万元 B．(2－2) a万元
C．2a万元 D．(－1) a万元
专题训练（一）
（每个专题时间：35分钟，满分：60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．函数, 则 （ ）
A．1 B．－1 C． D．
3．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．若向量的夹角为，,则向量的模为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
7．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．不同直线和不同平面，给出下列命题 （ ）
① ②
③ ④
其中假命题有：（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9． 若是等差数列，首项，则使前n项和 成立的最大自然数n是 （ ）
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
10．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）
A． B． C． D．
12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 （ ）
A．258 B．234
C．222 D．210
五点一线备一课
备好课是上好课的前提，无论你是一名从教多年的老将，还是一名刚刚踏上讲坛的新手；无论你用传统的备课方式，还是采用现代教学技术，利用计算机做成课件的形式，备课都是十分重要的。通过备课，你可以查出在应传授的知识上还有什么遗漏，该准备的是否都准备好了，然后你才能问心无愧，胸有成竹的走向讲台，“传道、授业、解惑”，才能称得上是合格的人民教师。那么，真正做到哪些才算是备好了一节课？笔者通过学习积累和数学教学上浅薄的经验结合一课实例总结了以下几点认为值得重视：
第一要备起点。所谓起点，就是新知识在原有知识基础上的生长点。起点要合适，采有利于促进知识迁移，学生才能学，才肯学。起点过低，学生没兴趣，不愿学；起点过高，学生又听不懂，不能学。
第二要备重点。重点往往是新知识的起点和主体部分。备课时要突出重点。一节课内，首先要在时间上保证重点内容重点讲，要紧紧围绕重点，以它为中心，辅以知识讲练，引导启发学生加强对重点内容的理解，做到心中有重点，讲中出重点，才能使整个一堂课有个灵魂。
第三要备难点。所谓难点，即数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点。难点和重点有时是一致的。备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定，一定要注重分析，认真研究，抓住关键，突破难点。例如，在《立体几何》中，还要结合具体教学中的做法，采用直观教学，把抽象难懂的知识具体化，以减缓知识的坡度，慢慢培养学生的空间想象能力。高一《代数》中对函数概念y=f(x)的理解是一个难电，可以形象的地借助于计算机处理信息的过程：把自变量x看作“信息”，f──即对应法则理解为计算机中的程序，它对信息按指定的命令进行一系列的处理，可以输出“迅号”──即我们要得到的函数值y。这样，使学生容易理解接受，消化吸收，从而达到化难为易，各个击破的目地。
第四要备交点。即新旧知识的连接点。数学知识本身系统性很强，章节、例题、习题中都有密切的联系，要真正搞懂新旧知识的交点，才能把知识融会贯通，沟通知识间的纵横联系，形成知识网络，学生才能举一反三，更有利于灵活地运用知识。
第五要备疑点。即学生易混、易错的知识点。备课时要结合学生的基础及实际能力，找准疑点，充分准备。由于本人从教不久，学生的基础有时还未把握好，对他们的思维能力也掌握不够，在选择学生疑点上还存在不少的偏差。最大的体会是事先要充分准备，教学时有意识地设置悬念，多用启发，让学生积极思考，质难质疑，引导学生分析判断，教师指导则点到为止，让学生自己把能力充分发挥，将疑点搞清楚。
一线是要备讲练结合线。数学知识重视练习，不象有些学科强调记忆性，主要是通过强化训练提高学生的运算能力、空间想象能力及逻辑思维能力。因此，教学中要自始至终地讲讲练练，练练讲讲，把训练当做一条主线。备课时要多备些例题、习题、作业，安排好讲哪些，哪些是备用的；如何讲，由谁做；是老师讲还是学生做（要考虑到学生的实际）。同时将课后练习题目搞好，如基础训练、形成形检测题等，这些练习中哪些口答，哪些笔算，哪些用教具演示，按训练层次恰当地安排到教学的各个环节中去，形成讲练结合序列，按此有机序列教学，及时巩固学习效率。
教学是一门艺术，备好课是搞好艺术的基本条件。不经武装的战士上战场，只能束手就擒；没有充分准备的教师上讲台，充其量是“信口开河”，决谈不上驾驭课堂的能力。学生是祖国的未来，“误人子弟”其害深痛，愿我们教育界的同仁高瞻远瞩，把备课真正当做一回事来做，才能对得起“人类灵魂工程师”的光荣称号。
再议新数运动与数学教育的现代化
社会的发展、科技的进步是制约数学教育的主要因素，因此数学教育改革必须符合时代特征．新数运动正是在国际竞争特别是军备竞赛的社会背景下发起的一场数学教育现代化的运动．为了适应当前国际范围内新技术革命的挑战和培养高素质人材的需要，我国数学教育正朝着现代化的目标前进．因此，对新数运动进行回顾、反思，无疑对促进我国数学教育的现代化有着积极意义．本文着重从宏观上进行分析．
一、新数运动倡导数学教育现代化
众所周知，新数运动是六十年代发起的一场席卷世界的数学教育改革运动，其主要目标“就是要以现代数学思想对传统的数学教育进行改造，从而实现数学教育的现代化．”［１］新数运动对传统数学课程进行了大刀阔斧的改革：“小学的数学已经全部作了重新考虑，‘结构’（主要是代数结构）成了中学课程的基础，许多国家里，几何作为独立的实体趋向于从课程中消失．虽然作为补偿，增加了图像和图像表示的应用．特别地，坐标几何倾向于下放小学．”［２］
因此，新数运动所倡导的现代化，实质上就是数学内容的现代化，其前提是“要像２０世纪的数学家所理解的那样，去逐步向学生揭示数学结构，从而使学生们进一步领会、应用和爱好数学．”［２］但倡导者们的美好愿望因新数运动的受挫而破灭了．
二、从新数运动看数学教育的现代化
１．数学教育的现代化是一项系统工程
新数运动之所以受挫，就是因为过多地注重了数学内容的现代化，而忽视了数学教育现代化的其他方面．从系统论的观点来看，数学教育现代化是一个系统工程，它由一系列相互联系和相互作用的子系统组成，同时它又从属于数学教育这一更大的系统．因此，在研究该系统时，既要从系统总体出发，综合考虑诸子系统及其相互作用，又要把它放到更大的系统中，研究它和外界环境的关系．
１．１数学教育现代化必须综合考虑
各子系统间的相互关系数学教育的现代化，简言之就是创造符合时代要求的数学教育．其中，数学教育观念的更新．数学内容的现代化、教学方法的现代化、教学手段的现代化、学习方法的现代化、师资队伍的现代化、数学评价的现代化等要素均为该系统的子系统．诸子系统间存在着相互影响、相互作用、相互制约的关系．
新数运动的宗旨是实现数学教育的现代化，它顺应了社会对数学教育的要求，是完全正确、合理的．但倡导者们没有认识到，数学教育现代化是一个包含着一系列要素的大的系统工程．数学教学内容（或学习内容）突出了现代化，而数学教学方法、数学教师素质却没跟上现代化的步伐．用传统的方法去实施新课程的教学，难免会出现“异化”、“落伍”的现象．同时教师面临的是“放弃他们熟悉的东西而去追求他们感到陌生的东西，”［２］这样，不仅存在心理上的障碍，而且有知识结构上的障碍．可见各子系统间若不相互配合，便会产生负作用．只有综合考察，使它们相互促进、相互协作，才能形成实现数学教育现代化的合力．
１．２数学教育现代化必须置于数学教育这个更大的系统中考虑
数学教育现代化又从属于数学教育这个大系统，因此研究数学教育现代化，还必须探讨教育学、心理学、科学方法论等相关学科对它的影响，即考察它与环境间的相互关系．新数运动虽然符合社会发展，又有现代数学提供理论基础，但它只注意充实现代化的内容，而没考虑学生的心理结构，违背了教育学、心理学规律，以至学生接受不了新的数学课程体系，这是新数运动受挫的最直接原因．也就是说，新数运动没有注意吸收相关学科的理论、方法或成果，忽视了和环境间的相互关系，从而导致了失败．
可见数学教育现代化是一项复杂浩大的系统工程，我们不仅要研究该系统的诸要素，而且要探讨系统所处的环境，忽略其中任何一个因素，都会产生这样或那样的问题．
２．数学教育现代化需要有一个渐进的过程
中考数学考什么
中考数学到底考些什么？中考题会以亲切、温和的面孔出现，它源于课本，源
遵循尝试教学规律 给学生创设思维的空间
尝试成功的关键，在于教师的导，而教师的导，学生的尝试，都必须遵循学生的认识规律。引导学生积极、主动地获职知识。
一 从儿童的年龄特点和规律出发，以旧拓新。课的开始，
二 善于提出问题，善于引导学生发现问题。“学源于思、思源于疑”。尝试题的出示，促使学生心理上产生疑惑而发生认识上的冲突，激发了学生的内部动机，有利于在新旧知识的联结点上展开教育。因而
三 培养学生多角度地思考问题，培养学生迁移类推能力。
四 积极引探，发挥两主作用。教学大纲指出：“教学过程中，要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。教学时，教师通过积极的“引”，来激发学生主动地“探”，使教与学产生共振，和谐发展。如教师出示例２时，问与例１相对有什么不同？启发学生积极思维；让学生主动探索出：分数四则运算题，先算什么，后算什么，同时注意培养学生的归纳思维能力。
五 精心设计练习。大纲指出：“练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。练习主要在课内进行，练习要有层次，有针对性，讲究方式，使全班学生都得到较多的练习机会等。”
六 加强了信息交流，促进尝试成功。尝试成功的重要条件之一是学生讨论，是在学生获得自己的努力结果之后进行的生动活泼、独具一格的“语言和思维训练”，这种讨论使师生之间、学生之间在情感上得到交流和满足，有利于培养学生的数学语言表达能力和分析推理能力，发展学生思维，加深理解教材。
七 板书简练，画龙点睛。从板书看，
总之，此节课基本上算一堂好课，但教师在表演技巧、艺术及设问等方面还需作进一步的探讨，尽快过尝试题出示关、学生讨论关，真正发挥教师的主导作用，学生的主体作用和教科书的示范作用。
高考数学临场解题策略
一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
１．先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
２．先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
３．先同后异，就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。
４．先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。
５．先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。
６．先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
六、确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在１２０分钟时间内完成大小２６个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
八、面对难题，讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
１．缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
２．跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
九、以退求进，立足特殊，发散一般
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
十、执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。
发现法在动能定理教学中的尝试
一、布鲁纳和发现法教学
本世纪五十年代下半期起，美国迫于苏联第一颗人造卫星发射成功的压力。在全范围内掀起了课程教材改革的浪潮。围绕如何改革美国中小学的自然科学教育的问题，１９５９年，约３５位科学家、学者、教育学家聚集在伍慈霍尔进行了讨论。在当时大会上，布鲁纳阐述了自己的教育思想：强调学科的基本结构的学习。他提出的依据⑴从心理学角度他认为所有知识均按编码系统排列组强的，学习就是编码系统的形成，这种有内在联系的知识使人能超越给定的信息，飞速前进；⑵懂得基本原理结构，使学科更易理解；⑶结构学习有助于学生的记忆；⑷领会基本结构或原理最易迁移，可使学生学会臬学习。
为了实现他的教学目标，从课程设置上，他提出了循环往复到达高水平的“螺旋式课程”，另外他大力提倡发现法教学，注重情感态度对实现教学目标所起的作用，他认为这种方法能激发出学生学习的内部动机，使学生对学习本身或过程有兴趣而不是在外界剌激下只关心，学习的结果。他要求教师作少量讲述，尽可能保留一些与旧知识相似规律的新知识，行导学生自己去发现它，以使学生获得对自身能力的自信感，觉得对学习有兴趣。
二、布鲁纳的教育思想在料践中的失败以及其发现法教学的可取之处。
在美国经过多年的教育裎检验布鲁纳的基本结构教育没有取得预期的成功，原因在于根据注重基本原理、概念所编教材对于学生过于抽象和理论化了。但是，布鲁纳所提倡的发现法教学仍有可取之处，他找到了学习的动力在于对学习过程的探索本身，重视培养学生良好的思维方式和习惯，培养学生应用知识的能力，与目前我国教育改革所提出的目标不谋而合，因此他的发现法教学值得我们借鉴
三、发现法教学的实际应用
所谓发现，布鲁纳认为“不限于寻求人类沿未知晓的事物，确切地说它包括用自己头脑亲自获得知识的一切方法”。我以为，对于中学物理教学，所谓发现，既不可能要求学生重复科学家们的创造发明，发现之路，也不可能要求学生利用极有限的知识，发现新的规律，而仅指在教学过程某个环节上，教师有意识制造适当的“发现点”，引导学生独立思考，然后得出结论。
发现法教学的整个过程应以学生为主体，教师为主导，包括以下几方面。
１、“发现点”的引出。首先“发现点”的选择上，教师要因学校，因学生程度不同而异。重点中学选的“点”可大些，难度高些，而普通中学可化整为零，每次只“发现”一个小问题。总之，“发现点”选择得适当与否直接影响到整个发现过程，这个“发现点”既不能让学生对于其结果一目了然，又不能让学生望而却步，而是提出以后，让学生觉得有思考的余地。“发现点”行出方式也分几种：⑴直接开门见山由教师提出；⑵创设相关情景后，由学生自己产生疑问；⑶让学生围绕观察某一实验观看录像片提出问题等等方式。
２、围绕“发现点”展开讨论，提出多种设想。在围绕“发现点”组织讨论过程中，教师要抛砖行玉，启发学生从⑴以往旧知识；⑵日常生活经验；⑶与“发现点”相关实验等几个角度展开思维，防止出现离题千里，不着边际的局面。
３、对于每一种假设的分析。首先教师应解决掉一些与本课无关或难度较高的设想。留一些学生能够独立思考的问题，让他们去“发现”。当然教师可以提供一些可行的方法如公式推理法、实验验证法、资料归纳等。
４、得出“结论”。可以让一些学生回顾一下“发现”的过程，发表一下他们“发现”的内容，让他们相互讲座补充、综合、最后由教师把学生结论与教材内容相结合，从而完成一次“发现”。
总之，发现来自细心的观察，不断地思考，大胆地设想，勇敢的实现。多让学生经历“发现”过程，是对他们独立探索的观念和能力的能力的培养。笔者经过几年发现法教学的实践下来，发现这样的教学对于教师要求较高，对于学生，多次锻炼后。在分析问题和动手实践方面有较大进展，而且亲身经历了“发现过程”，往往印象深刻，今后应用时便很少出错。
四、发现法在动能定理教学中的尝试。
首先需要说明的是发现法只是一种教学法，它必须与其他教学法结合使用。其次，“发现法”不是万能胶，它不是处处显灵，只有挑选适当的“发现点”，才能使“发现”过程顺利完成。另外，“发现点”可以选得有大有小。大至发现过程贯穿一堂课，小至三言二语就能解决。
在动能定理教学中笔者选择了三个发现点(1)动能变化与哪些因素有关？?有何关系？（约１课时）(2)求外力做功的几种途径（作业）(3)应用牛二定律动能定理解题的区别。（约 课时）
第一个发现点：动能变与哪些因素有关？１节课设计流程如下：
１.创设情景景 a一个人把手里的石子扔出去；b子弹出膛；c火车进站停下，提出“发现点”：以上情景中石子、子弹、火车动能各是如何变化？你能找到动能增加或减少的原因吗、
[结论]：动能变化与合外力有关。
进一步提问：联系发前知识中能量变化的内在原因，继续思考，单用力手不动，石子会飞出去吗？这说明了什么？
[结论]动能变化不仅有合力，并且合力必须有一段位移即合外力做功有关，合个力做正功，动能增加，合外力做负功，动能减少。
２.再创设情景：物体在外力下做用下沿光滑平面滑行了Ｓ位移。
提问：外力做的功与动能变化各是多少？有何关系吗？（请用字母表达）
△EK＝EK2－EK1＝1/2mv2－1/2mv1=1/2m・2as=F・s=W
［结论］：用年二推导出上面情况下外力做功等于动能的增加。
３、提供给你牛二定律的实验器材，你能否验证上面结论？
复习提问 １、验证以上结论需测哪些数据？
２、外力Ｆ如何得到，要做哪些准备工作？
３、如何从纸带上最快求出瞬时速度？
学生实验
结论：W F合＝EK末-EK初=1/2mv末 -1/2mv初
第二个发现点，求外力做功有几种途径
布置作业：请学生回去每人找几题求外力做功的课外习题，自己解，要求每题用不同方法求解
下堂课上用几分种时间交流就得到了后【结论】：外力做功大致有三种途径
⑴有接用公式；W＝FSCOSα??⑵利用功率 W＝pt
⑶利用动能变化： W＝E?k2?－E?k1?。
第二个发现点：找出用牛二定律解题与功能定理解题的区别。
例题１、Ｇ＝
用牛二解： ∵ F =gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×
V t =v。2+2as=√2×2×
动能定理解：Ｆ合・Ｓ＝１／２ｍＶt2
∴Vt=2・mgsinθ-μmgcosθ・s=
例题２、ｍ＝
牛二:无法解
动能定理: ∵物体受重力与支持力,支持力始终与位移垂直不做功
∴mgh=1/2mvt2 ∴ Ｖt=2×gh =2×10×1.8m/s=6m/s
【结论】 用牛二定律和动能定理解题的区别
１、牛二定律解题一般涉及运动整个过程；动能定理只跟初、末状态有关。
五、小桔：笔者通过发现法有实际教学中的实践，体会到发现法不仅是一种有效的教学法，更重要的它体现了教学的一种新观念即学生是教学过程的主体，应该鼓励学生尽可能参与探索养成发现问题，思考，想办法解决问题的良好的思维习惯，炼学生独立的解决问题的能力，为交垭踏上社会不仅会应用已学知识解决问题，而且会举一反三，超越已得到的信息有所创造，这才是发现法教学的真正的意义所在。
