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上海市奉贤区2009年4月高考模拟考试

数学试题（理）

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.

2．本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.

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上海市奉贤区2009年4月高考模拟考试

数学试题（文）

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.

2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.

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广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考

数学试卷

（2007、12）

本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则答案无效.

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上海市奉贤区2009年4月高考模拟考试

物理试题

考生注意：

1．答卷前，考生务必将座位号、班级、姓名、学校等填写清楚。

2．本试卷共8页，满分150分。考试时间120分钟。

3．考生应用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。计算题要求有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后的答案而未写出必要演算过程的，不能得分。有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

4．本卷中没有特别说明，g取10m/s²

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第四单元 三角函数的图象和性质

一.选择题

(1)下列函数中，最小正周期为的是（）

A． B．

C． D．

(2)将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( )

A． B． C． D．

(3)下列命题中正确的是（）

A．为增函数 B．在第一象限为增函数

C．为奇函数 D．的反函数为

(4)单调增区间为（）

A． B．

C． D．

(5)函数y = - xcosx的部分图象是 ( )

(6)（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）

A．一定是奇函数 B．一定是偶函数

C．一定是奇函数 D．一定是偶函数

(7)已知为奇函数，则的一个取值（）

A．0 B．π C． D．

(8)的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）

A．3π B． C． D．

(9)函数的一条对称轴方程（）

A． B． C． D．

(10)使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）

A． B． C．π D．

二.填空题

(11)把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是_________。

(12)函数y = -2sin(4x+)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。

(13)的图象关于对称，则a等于___________。

(14)①存在使

②存在区间（a，b）使为减函数而＜0

③在其定义域内为增函数

④既有最大、最小值，又是偶函数

⑤最小正周期为π

以上命题错误的为____________。

三解答题:

15．函数最小正周期为π，最大值为3，且≠0），求f (x)的的解析式。

16．求的最小正周期、最大值、最小值

17．P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问

∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？

18．（ω＞0）

（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值

（2）f (x)在（0，）上是增函数，求ω最大值。

答案

一选择题:

1. B　

[解析]：正弦、余弦型最小正周期为T=，正切型最小正周期为T=

２.C　

[解析]：函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故

３.C　

[解析]：A、B、D都是定义域的问题

而，故选C

４.B　

[解析]：∵=

∴要求单调增区间就是解

∴

５.D

[解析]：∵函数y = - xcosx是奇函数，∴排除A、C，

又当x取一个小正数时,y的值为负，故选D

6.D

[解析]： ∵（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值

∴在x=0处取最大值, 即y轴是函数的对称轴

∴函数是偶函数

7.D

[解析]：∵为奇函数

而=

∴的一个取值为

8.C

[解析]： ∵=

∴图象的对称轴为，即

故相邻的两条对称轴间距离为

9.A

[解析]：当时取得最小值－１，故选A

10.A

[解析]：要使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值

只需要最小正周期 1,故

二填空题:

11．π

[解析]：把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0),

得到图象y = cos(x++m)，而此图象关于y轴对称

故m的最小值是π　　　

12.． (, 0)

[解析]：∵函数y = -2sin(4x+)的图象与x轴的相交

∴4x+=，　∴　

当k=1时，交点离原点最近，坐标为(, 0)。

13．－1

[解析]：的图象关于对称，

则即a =　　

14．①②③⑤

[解析]：①当时，故①错

②若为减函数则，此时>0，故②错

③当x分别去时，y都是0，故③错

④∵=

∴既有最大、最小值，又是偶函数，故④对

⑤最小正周期为，故⑤错

三解答题:

15．解：=

又最小正周期为π，最大值为3，且≠0），

故，

+1=3，

解得

因此

16．解：

故最小正周期、最大值、最小值分别为

17．解：设∠POC=，在ΔOPC中由余弦定理得PC²=20－16cos

S=4sin,

故当=时，四边形OCQP面积最大，最大面积为

18．解：

（1）因为f (x +θ)=

又f (x +θ)是周期为2π的偶函数，

故 Z

（2）因为f (x)在（0，）上是增函数，故ω最大值为

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第十四单元 直线与平面及简单几何体

一.选择题

(1) 有如下三个命题：

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；

②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；

③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．

其中正确命题的个数为 ( )

A．0 B．1 C．2 D．3

(2)下列命题中正确的个数是 ( )

① 四边相等的四边形是菱形;

② 若四边形有两个对角都是直角, 则这个四边形是圆内接四边形;

③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;

④ 若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

(3) 已知直线及平面，下列命题中的假命题是 ( )

A．若，，则. B．若，，则.

C．若，，则. D．若，，则.

(4) 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的 ( )

A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍

(5) 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：

①若；

②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

(6) 在正四面体P―ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ( )

A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

(7) 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB沿BD折起, 使平面ABD⊥平面BCD, 构成三棱锥A-BCD. 则在三棱锥A-BCD中, 下列命题正确的是 ( )

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

(8) 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则E到平面AB C₁D₁的距离为 ( )

A．　 B．　 C．　 D．

（第8题图）（第9题图）（第10题图）

(9)如图正四面体D-ABC中, P∈面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有 ( )

A． 0条 B． 1条

C． 2条 D． 3条

(10) 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为 ( )

A． B． C． D．

二.填空题

(11) 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 .

(12)已知直线m、n和平面α、β满足: α∥β, m⊥α, m⊥n, 则n与β之间的位置关系

是__________

(13) 如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．

(14) 已知平面和直线，给出条件：

①；②；③；④；⑤.

（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有.

（填所选条件的序号）

三.解答题

(15) 如图，正三棱锥S―ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）二面角S―BC―A的大小；

（Ⅲ）正三棱锥S―ABC的体积

(16) 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为.（1）证明：；

（2）求底面中心到侧面的距离.

(17) 如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求证AC₁//平面CDB₁；

（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

6ec8aac122bd4f6e (18)在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中, 底面是等腰三角形

, AB=AC, 侧面BB₁C₁C⊥底面ABC.

(Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC₁;

(Ⅱ)过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱

于M, 若AM=MA₁, 求证:截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C;

(Ⅲ) AM=MA₁是截面MBC₁⊥平面BB₁C₁C的充要

条件吗? 请你叙述判断理由.

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第十单元 不等式的解法

一.选择题

(1) 下列不等式中与同解的是 ( )

（A）（B）

（C）（D）

(2) 不等式的解集是 ( )

（A）（B）

（C）（0，1）（D）（0，1）

(3) 不等式的解集是，则a＋b的值是 ( )

（A）10 （B）－10 （C）14 （D）－14

(4) 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的

解是 ( )

(A) （-5，-2）∪（2，

(B) （-5，-2）∪（2，5）

(C) [-2，0]∪（2，

(D) （-2，0）∪（2，

(5) 不等式的解集是 ( )

（A）（B）（C）（D）

(6) 已知集合M，N则MN＝ ( )

（A）（B）（C）（D）（0，1）

(7) 在R上定义运算若不等式对任意实数成

立，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

(8) 若不等式x²-2ax+a>0,对 x∈R恒成立, 则关于t的不等式<1的解为 ( )

(A) 1<t<2 (B) -2<t<1 (C)-2<t<2 (D) -3<t<2

(9) 设是函数的反函数，则使成立的x的

取值范围为 ( )

(A) (B) (C) (D)

(10) 设，函数，则使的的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

二.填空题

(11) 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是_______．

(12)函数的定义域是_____________．

(13)不等式的解集是____________．

(14) 若关于x的不等式的解集是，则实数k的取值范围是____________．

三.解答题

(15) 解关于x的不等式（，且）.

(16) 解关于x的不等式：.

(17) 已知x满足：，求的最大值和最小值．.

(18) 二次函数对一切R都有，解不等式

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第十六单元 排列、组合、二项式定理和概率

一.选择题

(1) 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则则不同的选择方案 ( )

A．300种 B．240种 C．144种 D．96种

(2) 北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )

A． B． C． D．

(3) 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 ( )

A．4项 B．3项 C．2项 D．1项

(4)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 ( )

A．42 B． 96 C． 48 D． 124

(5) 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是 ( )

　　A．20　 B．19 C．18 D．16

(6)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )

A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种

(7) 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 ( )

A．96 B．48 C．24 D．0

(8) 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为( )

A．70 B．140 C．280 D．840

(9)四面体的顶点和各棱中点共10个点, 在其中取4个不共面的点, 则不同的取法共有( )

A． 150种 B． 147种 C． 144种 D． 141种

(10) 从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为 ( )

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

二.填空题

(11)若, 则n的值为 .

(12) 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 .

(13) 若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 ..

(14) 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 (结果用最简分数表示).

三.解答题

(15) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

　　①能组成多少个没有重复数字的七位数？

　　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

　　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

　　④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

(16) 从1到100的自然数中, 每次取出不同的两个数, 使它的和大于100, 则不同的取法有多少种.

(17) 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．

(i)恰好有3次摸到红球的概率；

(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．

(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

(18) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（Ⅲ）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

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第十八单元 极限

一.选择题：

1．= ( )

A． B．0 C． D．

2．用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为 ( )

A． B． C． D．

3．已知两点O（0,0），Q（,b）,点P₁是线段OQ的中点，点P₂是线段QP₁的中点，P₃是线段P₁P₂的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是 ( )

A．（,） B.() C.() D. ()

6ec8aac122bd4f6e 4． 10x x>1

若f(x)= 5 x=1 则的值为 ( )

7-x x<1

A． 5 B. 6 C. 10 D. 不存在

5．的值为 ( )

A． B. 不存在 C. 3 D. 0

6. 的值为 ( )

A． 0 B. 不存在 C. D. 1

7．＝ ( )

A．2 B．4 C． D．0

8．若f(x)在[a,b]上连续且单调递减，又f(x)在[a,b]上的值域为[m,n]，则下列正确的

是 ( )

A． B. C. D.

9. f(x)在x₀处连续，是f(x₀)有定义的__________条件 ( )

A．充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要

10． ( )

A．－1 B．1 C．－ D．

二.填空题：

11．等比数列1，，，,……所有项和为___________.

12．… =_______________.

13.若，则m=__________,n=__________.

14.若，则a=_________,b=_________.

三.解答题：

15．用数学归纳法证明：能被x －y整除.

16．已知 =,且

（1）求，，

（2）猜测{ }的通项公式，并用数学归纳法证明之.

17．讨论的值.

18．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求x_n+1与x_n的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

（Ⅲ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.