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第十二单元  椭圆、双曲线、抛物线

一.选择题

(1) 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为                   (       )

A  2                       B 3                         C 4                  D 5

(2) 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=                                        (       )

Ａ                      Ｂ                          Ｃ                   Ｄ   

(3) 若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是                      (       )

A (0, +∞)                 B (0, 2)                     C (1, +∞)            D (0, 1)

(4) 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若，则                                                  (       )

        A 1或5                     B 6                            C  7                     D  9

(5) 对于抛物线y²=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是  (       )

A [0, 1]                     B (0, 1)                      C           D (-∞, 0)

(6) 若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为                                                                    (        )

A                        B                   C                     D

(7) 已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为          (        )

A                      B                      C                    D 

(8) 设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y₁y₂等于(      )

A ? 4p²                       B 4p²                       C ? 2p²                 D 2p² 

(9) 已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为                                                                                                              (        )

           A                 B                        C                  D

(10) 设椭圆的两个焦点分别为F_1、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，

若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是                                                   (        )

           A                      B                  C         D 

二.填空题

(11) 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.

(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x²-2y²=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是              .

(13) 过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中

       ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

       ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

       ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

       ④双曲线有相同的焦点.

       其中真命题的序号为                 （写出所有真命题的序号）

三.解答题

(15)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标；

.

(16) 已知抛物线C: y=-x²+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.

(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;

(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.

(17) 双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围

(18) 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

（1）求抛物线方程；

（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；

（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

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第十九单元  导数

一.选择题

(1) 下列求导运算正确的是                                          (       )

A．(x+               B．(log₂x)′=  

C．(3^x)′=3^xlog₃e                  D． (x²cosx)′=-2xsinx  

(2) 函数y＝x²＋1的图象与直线y＝x相切，则＝                    (       )

A．            B．          C．             D．1

(3) 函数是减函数的区间为                        (       )

A．  B．     C．           D．（0，2）

(4) 函数已知时取得极值，则= (       )

A．2           B．3          C．4          D．5

(5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是           (       )

    A．3            B．2              C．1              D．0

(6) 设f₀(x) ＝ sinx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n＋1(x) ＝ f_n′(x)，n∈N，则f₂₀₀₅(x)＝     (       )

A．sinx　          B．－sinx　      C．cosx           D．－cosx

(7) 已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 (       )

(8)设在[0, 1]上的函数f(x)的曲线连续, 且f′(x)>0, 则下列一定成立的是 (       )

A． f(0)<0       B． f(1)>0        C． f(1)> f(0)         D． f(1)<f(0) 

(9)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是  (       )

A．  (-3,0)∪(3,+∞)               B．  (-3,0)∪(0, 3)

    C．  (-∞,- 3)∪(3,+∞)            D．  (-∞,- 3)∪(0, 3)

(10)若的大小关系                             (       )

    A．    B．    C．      D．与x的取值有关

二.填空题

(11)设f(x)= x|x|, 则f′(  0)=         .

(12)函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是          .

(13)若曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线方程为2x+y+1=0，则与0的大小关系是        0

(14)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为           ，切线的斜率为        .

三.解答题

(15) 已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.

 （Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

(16) 已知函数在处取得极值.

（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.

(17) 已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.

(18) 已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；

（II）求的单调区间；

（III）(理科做)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

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第十三单元  直线与圆锥曲线的位置关系

一.选择题

(1) 椭圆上的点到直线的最大距离是                           (       )

    A 3                               B                        C                   D

(2) 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线                                         (       )

A  有且仅有一条    B 有且仅有两条        C有无穷多条       D不存在

(3) 设双曲线 (0<a<b)的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为c, 则双曲线的离心率为                                                                                (       )

A  2                              B                          C                     D 

(4) 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是          (       )

A              B      

C    D

 (5)过双曲线2x²-y²-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点, 若|AB|=4, 则这样

的直线有                                                                (       )

A 4条                           B 3条                         C 2条                       D 1条

(6) 已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是  (       )

A                          B               C                         D 5

(7) 直线l 交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点, 椭圆的上顶点为B点, 若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上, 则直线l的方程是                                                                           (       )

A  5x+6y-28=0              B  5x+6y-28=0      

C  6x+5y-28=0             D  6x-5y -28=0  

(8) 过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于                                                                                          (       )

A2a                                B                           C                    D

(9) 已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为                                                                              (       )

A                    B                C                         D

(10) 点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为                                                       (       )

A                       B                                  C                        D

二.填空题

(11) 椭圆的两焦点为F₁，F₂，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为 ___________.

(12) 若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______

(13) 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为               .

(14) 已知F₁、F₂是椭圆+y²=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF₁|・|PF₂|的最大值是             .

三.解答题

(15) 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y²=2x于M（x₁,y₁）,N(x₂, y₂)两点．

（1）写出直线的方程；

（2）求x₁x₂与y₁y₂的值；

（3）求证：OM⊥ON．

(16) 已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线

l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.

（Ⅰ）证明：λ＝1－e²；

（Ⅱ）若，△PF₁F₂的周长为6；写出椭圆C的方程.

(17) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

   （1）求双曲线C的方程；

   （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

(18) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

   (Ⅰ)求椭圆的方程；

   (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F₁PF₂最大值

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第十七单元  概率与统计

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第十一单元  直线与圆

一.选择题

(1) 平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为                                                                                     

A 3x-y-20=0       B 3x-y-10=0        C 3x-y-9=0      D 3x-y-12=0

(2)若方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是                

A (-∞,3)         B (-∞,0或k=3      C k=3             D (- ∞,0)或k=3

(3)入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l: y=x被直线反射后的光线所在的方程是    (       )

A  x+2y-3=0                                      B x+2y+3=0  

C  2x-y-3=0                                       D 2x-y+3=0

(4) “a=b”是“直线相切”的                    

       A 充分不必要条件                      B 必要不充分条件

       C 充分必要条件                          D 既不充分又不必要条件

(5) 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是    (   )

       A                             B                             C                            D 

(6)由动点Ｐ向圆x² + y²=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为                                                                                                                       

A  x²+y²=4          B  x²+y²=3          C  x²+y²=2          D  x²+y²=1

(7) 从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为      

       A                     B                     C                        D

(8)已知圆x²+y²+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F

的值为                                                                                                                                

A  0             B  1           C  -1             D  2

(9) 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是                                                                                                            

A R>1                 B R<3            C 1<R<3            D R≠2

(10) 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是                                                                                                                       

A      B      C      D

二.填空题

(11) 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________。

(12)直线上的点到圆的最近距离是         。

(13)已知圆的方程是x²＋y²＝1，则在y轴上截距为的切线方程为         。

(14)过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是______

三.解答题

(15) 半径为5的圆过点A(－2, 6)，且以M(5, 4)为中点的弦长为2，求此圆的方程。

(16) 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

(17) 已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．

(18) 已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

答案

一选择题:

1.A  

[解析]：设点B(x,y),∵平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点C（，-2）也是BD的中点，∴点D为（5-x, - 4- y）,而D点在直线

3x-y+1=0上移动，则3(5 ? x) ? ( - 4 ? y)+1=0, 即3x-y-20=0

2.C   

[解析]：  令=t, 方程x+y-6+3k=0为t²-6t+3k=0

∵方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线

∴t²-6t+3k=0的

3.C  

[解析]：∵ 入射光线与反射光线关于直线l: y=x对称

               ∴反射光线的方程为y -2 x +3=0，即2x-y-3=0

4.A  

[解析]： 若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，

∴相切

      若相切，则

           ∴

故“a=b”是“直线相切”的

 充分不必要条件

5.A  

[解析]：∵x，y，1－x－y是三角形的三边长 ∴x>0,y>0,1-x-y>0,

并且x+y>1-x-y,  x+(1-x-y)>y,  y +(1-x-y)> x

∴     故选A

6.A  

[解析]：由题设，在直角OPA中， OP为圆半径OA的2倍，即OP=4，∴点Ｐ的轨迹方程为   x²+y²=4

7.B   

[解析]：设原点为O，圆心为P，切点为A、B，则OP=6，PA=3，故

则这两条切线的夹角的大小为

8.A  

[解析]：设圆心P到直线的距离为d,则d=0,即AB是直径。

又OA⊥OB，故O在圆上，即F=0

9.C  

[解析]：圆心到直线的距离为2，又圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，故半径R的取值范围是1<R<3（画图）

10.C

[解析]：直线为，又直线与圆有两个交点

             故     ∴

已知直线过点，当时，其斜率k的取值范围

二填空题: 

11. 2x+y=0   

[解析]：圆相减就得公共弦AB所在的直线方程，

故AB所在的直线方程是

12.

[解析]：  直线上的点到圆的最近距离就是圆心到直线的距离减去半径，即

13. 

[解析]：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，

故设切线方程为，则

14.(x－1)²＋(y－2)²=13或(x－3)²＋(y－4)²=25 

[解析]：设圆方程为，则

三解答题

(15) 解：设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(x－a)²＋(y－b)²=25,

      ∵ (－2, 6)在圆上，∴ (a＋2)²＋(b－6)²=25, 又以M(5, 4)为中点的弦长为2， 

∴ |PM|²=r²－², 即(a－5)²＋(b－4)²=20,

      联立方程组, 两式相减得7a－2b=3, 将b=代入 

      得  53a²－194a＋141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b₁=2, b₂=,

    ∴ 圆的方程是(x－1)²＋(y－2)²＝25或(x－)²＋(y－)²＝25

(16) 解：如图所示，建立平面直角坐标系，

则A（200，0），B（0，220），C（0，300），

      直线l的方程为即

        设点P的坐标为（x，y），

      则

      由经过两点的直线的斜率公式

       由直线PC到直线PB的角的公式得

      要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式

       当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为

      由此实际问题知，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.

(17) 解：在△AOP中，∵OQ是ÐAOP的平分线

　　　　∴

　　设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x₀，y₀）

　　∴

　　∵ P（x₀，y₀）在圆x²+y²=1上运动，∴x₀²+y₀²=1

　　即　　∴           

　　此即Q点的轨迹方程。

(18) 圆C化成标准方程为

　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）

　　由于CM⊥ l，∴k_CM×k_l= -1   ∴k_CM=，

即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0     CM=

∵以AB为直径的圆M过原点，∴

　　，

　　∴　　②

　　把①代入②得　，∴

当此时直线l的方程为x-y-4=0；

当此时直线l的方程为x-y+1=0

故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0

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第六单元  等差数列与等比数列

一.选择题

(1) 已知等差数列中，的值是                                (      )

A  15            B  30                            C  31          D  64

(2) 在各项都为正数的等比数列｛a_n｝中，首项a₁=3 ，前三项和为21，则a₃+ a₄+ a₅=(      )

     A   33           B   72           C   84         D  189

(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=                                  (      )

      A  ?4           B  ?6            C  ?8          D  ?10

(4) 如果数列是等差数列，则                                                                                        (       )

A                                               B 

C                                               D 

(5) 已知由正数组成的等比数列｛a_n｝中,公比q=2, a₁・a₂・a₃・…・a₃₀=2⁴⁵, 则

a₁・a₄・a₇・…・a₂₈=                                                                                                      (      )

       A  2⁵                    B  2¹⁰           C  2¹⁵          D  2²⁰

(6) 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于          (      )

A  667                 B  668          C  669       D  670

(7) 数列｛a_n｝的前n项和S_n=3ⁿ-c, 则c=1是数列｛a_n｝为等比数列的                           (      )

      A 充分非必要条件         B  必要非充分条件    

     C充分必要条件            D  既非充分又非必要条件  

(8) 在等比数列｛a_n｝中, a₁<0, 若对正整数n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取值范围是                                                       (      )

A  q>1               B  0<q<1       C  q<0        D  q<1

(9) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是                       (       )

    A 4；

    B 5；

   C 6；

   D 7。

(10) 已知f(x)=bx+1为x的一次函数,  b为不等于1的常数, 且

g(n)=, 设a_n= g(n)－g(n-1) (n∈N^※), 则数列｛a_n｝是                  (       )

    A 等差数列     B等比数列    C  递增数列    D  递减数列

二.填空题

(11) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.

(12) 设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=(对于所有n≥1)，且a₄=54，则a₁的数值是_____.

(13) 等差数列｛a_n｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为            .

(14) 设等比数列的公比为q，前n项和为S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差数列，则q的值为_________

三.解答题

(15) 已知数列为等差数列，且 求数列的通项公式；

(16) 设数列的前n项和为S_n=2n²，为等比数列，且

   （Ⅰ）求数列和的通项公式；

   （Ⅱ）设，求数列的前n项和T_n.

(17) 已知等比数列｛a_n｝的各项都是正数, S_n=80, S_2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.

(18) 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

   （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由..

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第八单元  平面向量

一.选择题

(1) 若，且，则向量与的夹角为                            (       )

A  30°                       B  60°                          C  120°                        D  150°

(2) P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　  ）

　　A   外心　              B  内心　               C  重心　               D  垂心

(3)已知平行四边形ABCD中,  =(3, 7 ), =(-2, 3 ), 对角线AC, BD交于点O,

则的坐标为                                                                                                                  (        )

        A  (-, 5)                   B (-, -5)                 C (, -5)                    D (, 5) 

(4) 已知向量（       ）

A   30°                       B   60°                  C  120°              D  150°

(5)为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像                               (       )

A 向右平移个单位长度          B 向右平移个单位长度

C 向左平移个单位长度          D 向左平移个单位长度

(6) 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为                                                                                                    （      ）

A  （－2，4）       B （－30，25）       C （10，－5）         D （5，－10）

(7) 在△ABC中，∠C=90°，则k的值是               （      ）

A  5                           B  －5                      C                               D 

(8) 已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| + 3 | =                                (       )

A                         B                          C                              D  4

(9) 已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于                                                                （      ）

A   2                  B                             C   －3                         D   －

(10) 已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则             （      ）

A  ⊥                B   ⊥(－)         C    ⊥(－)               D   (＋)⊥(－)

二.填空题

(11)已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___

(12)已知向量与的夹角为120°,且||=2, ||=5,则(2-)・=         .

(13已知向量不超过5，则k的取值范围是_______

(14) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________

三.解答题

(15) 已知向量.

是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.

(16)如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问

与的夹角θ取何值时，・的值最大？并求出这个最大值.

(17)已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列.

(Ⅰ)点P的轨迹是什么曲线?

(Ⅱ)若点P的坐标为(x_0, y₀), 记θ为,的夹角, 求tanθ.

（18）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）设，求的值。

答案

一选择题:

1.C  

[解析]：若，设向量与的夹角为

∵，∴，则

∴

2.D  

[解析]：∵，则由得

              同理，即P是垂心

3.B  

[解析]：=(3, 7 ), =(-2, 3 ), ,

则

4.C  

[解析]：，∵，∴

5.B  

[解析]：y＝sin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x- )，故选B

6.C 

[解析]：5秒后点P的坐标为（－10，10）+5（4，－3）= (10,- 5)

7.A 

[解析]： ∠C=90°，则∵∠C=90°

∴

8.C 

[解析]：已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么=

∴| + 3 |²=

9.C 

[解析]：设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，

那么

10.C

[解析]：已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|

             即 |－t|²≥|－|²    ∴

       即

二填空题:

11.

[解析]：向量，   

            ∴

又A、B、C三点共线

故（4-k,- 7）= (- 2k,- 2)

∴k=

12. 13 

[解析]：      (2-)・=2²- ・=2

13. [－6，2]

[解析]：

 5       ∴

14. x+2y-4=0

[解析]：∴(1,2)・(x,y)=4,∴x+2y-4=0

三解答题

(15)  已知向量.

当则2cosx=0

答：时，.

(16)解法一：∵⊥,∴・=0.

∵= -,=-,=-,

∴・=(-)・(-)

         =・-・-・+・

         = -a²-・+・

         = -a²-・(-)

         = -a²+・

         = -a²+ a²cosθ.

故当cosθ=1,即θ=0 (与方向相同)时, ・最大,最大值为0.

解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角

坐标系.

设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).

且|PQ|=2a,|BC|=a.

设点P的坐标为(x,y),则Q(-x, -y),

∴=(x-c, y),=( -x, -y- b).

=(-c, b), =(-2x, -2y).

・=( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x²+y²)+ c x- b y .

∵cosθ=,

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第五单元  三角函数的证明与求值

一.选择题

(1) 若为第三象限，则的值为                        （    ）

     A．3                      B．－3                        C．1                            D．－1

(2) 以下各式中能成立的是                                                                                 （    ）

       A．                           B．且

C．且                     D．且

(3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值                                                               （    ）

A． B．    C．  D．－

(4)若函数f(x)=sinx, x∈[0, ], 则函数f(x)的最大值是                         (     )

A           B              C          D

(5) 条件甲，条件乙，那么                        （    ）

    A．甲是乙的充分不必要条件                      B．甲是乙的充要条件

C．甲是乙的必要不充分条件                          D．甲是乙的既不充分也不必要条件

(6)、为锐角a=sin()，b=，则a、b之间关系为      （    ）

A．a＞b     B．b＞a C．a=b        D．不确定

(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是                                                                               (     )

A -2                B  2                C  1            D -1

(8) 为第二象限的角，则必有                                                                             （    ）

    A．＞                                      B．＜

C．＞                                          D．＜

(9)在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于                                     （    ）

    A．       B．                                C．或        D．

(10) 若a>b>1, P=, Q=(lga+lgb)，R=lg , 则                       （    ）

  A．R<P<Q　　  B．P<Q<R  　　C．Q<P<R  　　　D　P<R<Q

二.填空题

(11)若tan=2，则2sin²－3sincos=            。

(12)若－，∈（0，π），则tan=                  。

(13)，则范围                    。

(14)下列命题正确的有_________。

①若－＜＜＜，则范围为（－π，π）；

②若在第一象限，则在一、三象限；

③若=，，则m∈（3，9）；

④=，=，则在一象限。

三.解答题

(15) 已知sin(＋)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.

(16) （已知

求的值.

(17) 在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.

(18)设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.

(Ⅰ)求α的取值范围;  (Ⅱ)求tan(α+β)的值.

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第二单元  函数及其性质

一.选择题

(1)                                                                           （    ）

(2) 下列四组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

A．                  B．

C．                        D．

(3) 函数的定义域为，那么其值域为　　　　　　　　　　（　）

A．         B．            C．        D．

(4) 设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则           　　　　　(      )

       A．  a>2         B．  a<-2           C．  a>1          D．  a<-1

(5)设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为     　　　 (      )

        A．  (-1, 0)∪(2, +∞)               B．   (-∞, -2)∪(0, 2 ) 

C． (-∞, -2)∪(2, +∞)             D．  (-2, 0)∪(0, 2 ) 

(6) 设函数的反函数定义域为 　　　　　　　　　　　　　(      )

       A．          B．             C．（０，１）            D． 

 (7) 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是　　　　　　　　　　　　　（　）

Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．　

(8)设函数f(x)=, 当x∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a可能取的一个值是                                                              　　　　　　　　　　　　　 (      )

       A．  -5          B．  5            C．  -            D． 

(9) 已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)=      　　　　(      )

 A．  -2       B．  1         C．  0.5          D．  2

(10) 已知，则下列不等式中成立的一个是　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．            B．             C．          D．

二.填空题

(11) 奇函数定义域是，则         .

(12) 若，则＿＿＿＿         

 (13) 函数在上的最大值与最小值之和为      .

(14) 在R上为减函数，则        .

三.解答题

(15) 记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：

（Ⅰ）集合M，N；

（Ⅱ） 集合，

(16) 设是奇函数，是偶函数，并且，求

(17) 有一批材料可以建成长为的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

(18) 已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

  (Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

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第二十单元  复数

一.选择题

(1)                                                                                                    (      )

       A．               B．               C．                  D．

(2) 复数的共轭复数是                                                                              (      )

A．                      B．                 C．               D．

(3) 满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是                                             (      )

A ．一条直线      　　B ．两条直线      　C． 圆      　　　　　D． 椭圆

(4) ²⁰⁰⁵ =                                                                                                      (      )

A．   　　　　　　 B．－               C．                     D．－

(5) 设z₁, z₂是复数, 则下列结论中正确的是                                                                      (      )

A． 若z₁²+ z₂²>0,则z₁²>- z₂²      　　　　  B． |z₁-z₂|=       

C． z₁²+ z₂²=0 z₁=z₂=0           　　　　  D． |z₁²|=||²

(6)复数z在复平面内对应的点为A, 将点A绕坐标原点, 按逆时针方向旋转, 再向左平移一个单位, 向下平移一个单位, 得到B点, 此时点B与点A恰好关于坐标原点对称, 则复数z为                                                                                                                                    (      )

A．  -1        B．  1           C．  i            D．  - i

(7)设复数z =cosθ+icosθ, θ∈[0, π], ω= -1+i, 则|z-ω|的最大值是            (   )

A．  +1                 B．                   C． 2                              D．   

(8) 设z₁, z₂是非零复数满足z₁²+ z₁z₂+ z₂²=0,  则()²+()²的值是           (      )

A．  -1                          B．  1                     C． -2                             D．  2

(9)已知复数z=x+yi (x,y∈R, x≥), 满足|z-1|= x , 那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹

是                                                                                                                                            (      )

A．  圆                          B．  椭圆                C． 双曲线                    D ． 抛物线

(10) 设z∈C, 且|z|=1, 当|(z-1)(z-i)|最大时, z =                                                          (      )

A ． -1                          B．  - i                      C．  --i            D．  + i

二.填空题

(11)已知复数z₁=3+4i, z₂=t+i,,且z₁・是实数,则实数t等于           .

(12) 若t∈R, t≠-1, t≠0时,复数z =的模的取值范围是    .

(13)若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z =                   

(14)设z=log₂(m²-3m-3)+i log₂(m-3) (m∈R), 若z对应点在直线x-2y+1=0上, 则m的值是                 .

三.解答题

(15) 在复数范围内解方程(i为虚数单位).

(16)已知复数z₁满足(1+i)z₁=－1+5i, z₂=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,求a的取值范围.

(17) 已知z₁, z₂是复数, 求证: 若|z₁-|=|1- z₁z₂|,则|z₁|, |z₂|中至少有一个值为1.

(18)设复数z₁, z₂满足z₁z₂+2i z₁-2i z₂+1=0.

(Ⅰ)若z₁, z₂满足- z₁=2i , 求z₁, z₂; 

(Ⅱ)若|z₁|=, 是否存在常数k, 使得等式|z₂-4 i |=k恒成立, 若存在,试求出k; 若不存在说明理由.