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【题目】渭南市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定:渭南城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必须礼让行人.违反者将被处以
元罚款,记
分的行政处罚.下表是渭南市一主干路段,监控设备所抓拍的
个月内,机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | |||||
违章驾驶员人数 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份
之间的回归直线方程
;
(2)预测该路月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)若从表中、
月份分别抽取
人和
人,然后再从中任选
人进行交规调查,求拍到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式:,
.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知圆
的方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数,
为直线
的倾斜角).
(1)写出圆的极坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若为圆
上任意一点,求点
到直线
的距离的取值范围.
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【题目】设离心率为3,实轴长为1的双曲线(
)的左焦点为
,顶点在原点的抛物线
的准线经过点
,且抛物线
的焦点在
轴上.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线
交于不同的两点
,且满足
,求
的最小值.
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【题目】在创国家级卫生县城的评估标准中,有一项是市民对该项政策的知晓率,专家在对某县进行评估时,从该县的乡镇中随机抽取市民进行调查.知晓率达90%以上记为合格,否则记为不合格.已知该县的10个乡镇中,有7个乡镇市民的知晓率可达90%以上,其余的均在90%以下.
(1)现从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查,求抽到的乡镇中恰有2个乡镇不合格的概率;
(2)若记从该县随机抽取的3个乡镇中不合格的乡镇的个数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在直角梯形中,E,F分别为AB的三等分点,
,
,
,
若沿着FG,ED折叠使得点A,B重合,如图2所示,连结GC,BD
(1)求证:平面平面BCDE;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知分别为椭圆
的左、右焦点,
为该椭圆的一条垂直于
轴的动弦,直线
与
轴交于点
,直线
与直线
的交点为
.
(1)证明:点恒在椭圆
上.
(2)设直线与椭圆
只有一个公共点
,直线
与直线
相交于点
,在平面内是否存在定点
,使得
恒成立?若存在,求出该点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).
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