Question

【题目】写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；

(2)p：有的素数是偶数；

(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；

(4)p：x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【解析】试题分析：（1）全称命题改为其否定形式，先把其中的全称量词改为特称量词，然后把其他部分改为其否定形式，可通过据特例判断其真假；

（2）特称命题改为其否定形式，先把其中的特称量词改为全称量词，然后把其他部分改为其否定形式，可通过据特例判断其真假；

（3）特称命题改为其否定形式，先把其中的特称量词改为全称量词，然后把其他部分改为其否定形式，可通过据特例判断其真假；

（4）全称命题改为其否定形式，先把其中的全称量词改为特称量词，然后把其他部分改为其否定形式，可通过据特例判断其真假.

试题解析：

(1) p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除． p为真命题．

(2) p：所有的素数都不是偶数．因为2是素数也是偶数，故p为假命题．

(3) p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0. p为真命题．

(4) p：x0，y0∈R，x＋y＋2x0－4y0＋5≠0.