Question

【题目】设有两个命题：p：关于x的不等式x2＋2x－4－a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y＝－|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(－5，－1)∪(1，＋∞)

【解析】试题分析：根据不等式x2＋2x－4－a≥0对x∈R恒成立，求出命题p为真时a的范围，再由指数函数的单调性求出q为真时的对应a的范围，再由p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假求出a的取值范围．

试题解析：

∵不等式x2＋2x－4－a≥0对x∈R恒成立，

∴x2＋2x－4≥a对x∈R恒成立，

令y＝x2＋2x－4，

∴ymin＝－5，∴a≤－5，

∴命题p即为p：a≤－5，

函数y＝－|a|x(a≠0，a≠±1)在R上是减函数，

∴|a|>1，∴a>1或a<－1，

∵p∧q为假，p∨q为真，

∴p，q一真一假，

∴或

∴－5<a<－1或a>1.

即实数的取值范围是(－5，－1)∪(1，＋∞)．