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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数， 
）.
（Ⅰ）把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线
的形状；
（Ⅱ）若直线
经过点
，求直线
被曲线
截得的线段
的长.
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）对曲线
的极坐标方程两边乘以
，可化得其直角坐标方程为
，这是顶点在原点，焦点为
的抛物线；（2）根据直线参数方程的定义可知，直线过点
，依题意直线又过点
，由此求得直线方程为
，倾斜角为
，故直线的参数方程为
，代入抛物线的直角坐标方程，写出韦达定理，利用
求得弦长为
.
试题解析：（1）曲线
的直角坐标方程为
，故曲线
是顶点为
，焦点为
的抛物线.
（2）直线
的参数方程为
（
为参数， 
），故
经过点
，若直线
经过点
，则
.
∴直线
的参数方程为
（
为参数）
代入
，得
，
设
对应的参数分别为
，则
， 
，
∴
.
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查看答案和解析>>【题目】设有两个命题：p：关于x的不等式x2＋2x－4－a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y＝－|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；
(2)p：有的素数是偶数；
(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；
(4)p：x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.
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查看答案和解析>>【题目】命题p：任意两个等边三角形都是相似的．
①它的否定是_________________________________________________________；
②否命题是_____________________________________________________________．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是
，若将f（x）的图象先向右平移 
个单位，再向上平移 
个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的对称轴及单调区间；
（3）若对任意x∈[0，
]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知sinx+cosx=1，则（sinx）2018+（cosx）2018= ．
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查看答案和解析>>【题目】把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)若α＝β，则sin α＝sin β；
(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
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