【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.该公司第年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图 .

（1）求；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

参考答案：

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由图可知，每年费用是以为首项，为公差的等差数列，所以；（2）设纯收入与年数的关系为，则：，由解得，点的最小值为；（3）年平均收入为，当且仅当即时等号成立.

试题解析：

（1）由题意知，每年费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

（2）设纯收入与年数的关系为，则：

由各，解得

又因为，所以，即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为

当且仅当时，年平均收益最大，

所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大

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