Question

【题目】已知命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根.若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】m≥3或1<m≤2.

【解析】

试题分析：利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假.即可得出

试题解析：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则，解得m>2，即m>2时，p真.

存在实数m，使方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根，

则Δ＝16（m－2）2－16＝16（m2－4m＋3）<0，

解得1<m<3，即1<m<3时，q真.

因“p或q”为真，所以命题p、q至少有一个为真，

又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一个为假，

因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.

∴或，解得m≥3或1<m≤2.

所以m的取值范围是m≥3或1<m≤2