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【题目】如图，已知圆N：x2+（y+ 
）2=36，P是圆N上的点，点Q在线段NP上，且有点D（0， ）和DP上的点M，满足 
=2 
， 
=0． 
（1）当P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（2）若斜率为 
的直线l与（1）中所求Q的轨迹交于不同两点A、B，又点C（ 
，2），求△ABC面积最大值时对应的直线l的方程．
参考答案：
【答案】
（1）解：由题意，MQ是线段DP的中垂线，∴|NP|=|NQ|+|QP|=|QN|+|QD|=6＞|DN|=2 
，
∴Q的轨迹是以D，N为焦点的椭圆，且c= ，a=3，b=2，
∴求点Q的轨迹方程是 
=1
（2）解：设l：y= 
x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
与椭圆联立，可得9x2+6mx+2m2﹣18=0，
x1+x2=﹣ 
m，x1x2= 
（2m2﹣18），
|AB|= 
= 
，
C（ 
，2）到直线l的距离d= 
，
S= 
= 
，
∴m=±3时，S最大，此时直线l的方程为y= x±3
【解析】（1）当P在圆上运动时，利用椭圆的定义，求点Q的轨迹方程；（2）△ABC的面积取到最大值问题，要先建立关于某个自变量的函数，后再求此函数的最大值即可．
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查看答案和解析>>【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD=
BC， 
= 
． 
（1）求证：DE⊥平面PAC；
（2）若直线PE与平面PAC所成角的正弦值为
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．（1）求
的值；（2）求
在
上的单调区间；（3）求
在
上的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】某校某次N名学生的学科能力测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如下，已知分数在100﹣110的学生数有21人
（1）求总人数N和分数在110﹣115分的人数n．；
（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占
）中选3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列与数学期望Eξ；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析，该生7次考试成绩如表数学（x）
88
83
117
92
108
100
112
物理（y）
94
91
108
96
104
101
106
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程
= 
x+ 
．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回归方程 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = 
， 
．
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查看答案和解析>>【题目】已知f（x）=（ax2+ax+x+a）e﹣x（a≤0）．
（1）讨论y=f（x）的单调性；
（2）当a=0时，若f（x1）=f（x2） （x1≠x2），求证x1+x2＞2． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．
（1）若这个容器的底面边长为
，容积为
，写出关于的函数关系式并注明定义域；（2）求这个容器容积的最大值．
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点
．（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；（3）若直线
不过点
，求证：直线
的斜率互为相反数．
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