Question

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）求在上的单调区间；

（3）求在上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）a=2,b=-4；（2）的增区间为 ；减区间为 ；（3）13．

【解析】

（1）先对f(x)求导，把x=1代入导数式即可解出曲线在 处的斜率k;把x=1代入原函数即可解出切点纵坐标，建立一个关于a和b的二元一次方程组，解方程可得a，b的值；

（2）求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；

（3）分别求出f（x）在区间[﹣3，1]上的极值和区间端点处的函数值，比较大小找出最大的值，即为函数在该闭区间上的最大值。

（1） 函数 的导数为 ，

曲线 在点 处的切线斜率为 ，

切点为 ，

由切线方程为 ，可得 ， ，

解得 ．

（2） 函数 的导数 ，由 ，可得 或 ；由 ，可得 ．则 f(x) 的增区间为 ， ；减区间为 ．

（3） 由(2)可得 f(x) 的两极值点-2, ，

， ，

又 ， ．

故 y=f(x) 在 上的最大值为 13．