Question

【题目】如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若是的角平分线， ，求的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由题意得，利用正弦定理得，化简得到的值，即可得出角的值；

（2）在△ABC中，由余弦定理得，再利用角平分线定理，即可求解的长.

试题解析：

（1）2acosC－c＝2b，由正弦定理得

2sinAcosC－sinC＝2sinB，

2sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C) ＝2sinAcosC＋2cosAsinC，

∴－sinC＝2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝－，

而A∈(0, π)，∴A＝.

（2）在△ABC中，由余弦定理得，