【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；

①；

②；

③

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

参考答案：

【答案】（I）丙；（II）（ⅰ）；（ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）运用相关系数进行判别推理；（2）运用贝努力分布的几何分布求解期望.

试题解析：

（1）

因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；

（2）易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06.

（ⅰ）由题意可知～，于是，

（ⅱ）由题意可知的分布列为

故.

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