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【题目】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中
的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．
参考答案：
【答案】（Ⅰ）
．中位数为408度．（Ⅱ） 
．
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，求解
的值，即可求得前4组的频率之和，从而估计出居民的月均用电量的中位数；
（2）计算出第8和第9组的户数，分别设为
和
,从而得到选出2户的基本事件的个数，进而得到两组中各有一户被选中的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率。
试题解析：
解：（Ⅰ） 
，
∴
．
设中位数是
度，前5组的频率之和为
，
而前4组的频率之和为
，
所以
， 
，
故
，即居民月均用电量的中位数为408度．
（Ⅱ）第8组的户数为
，分别设为
， 
， 
， 
，第9组的户数为
，分别设为
， 
，则从中任选出2户的基本事件为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15种．
其中两组中各有一户被选中的基本事件为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共8种．
所以第8，9组各有一户被选中的概率
．
-
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查看答案和解析>>【题目】为评估设备
生产某种零件的性能，从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
合计
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
100
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）；①
；②
；③
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级.（2）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.①从设备
的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
；②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
. -
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查看答案和解析>>【题目】如图,在多面体
中，底面
是边长为2的菱形， 
，四边形
是矩形，平面
平面
.（1）在图中画出过点
的平面
，使得
平面
（必须说明画法，不需证明）；（2）若二面角
是
，求
与平面
所成角的正弦值.
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查看答案和解析>>【题目】面对全球范围内日益严峻的能源形势与环保压力，环保与低碳成为今后汽车发展的一大趋势，越来越多的消费者对新能源汽车表示出更多的关注，某研究机构从汽车市场上随机抽取N辆纯电动汽车调查其续航里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续航里程全部介于100公里和450公里之间，根据调查数据形成了如图所示频率分布表及频率分布直方图．
频率分布表
分组
频数
频率
[100，150）
1
0.05
[150，200）
3
0.15
[200，250）
x
0.1
[250，300）
6
0.3
[300，350）
4
0.2
[350，400）
3
y
[400，450]
1
0.05
合计
N
1
（1）试确定频率分布表中x，y，N的值，并补全频率分布直方图；
（2）若从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，求两辆车续航里程都在[350，400）的概率．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．
（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）对任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图,在四棱锥
中，底面
是正方形， 
底面
， 
， 
分别是
的中点.（1）在图中画出过点
的平面
，使得
平面
（须说明画法，并给予证明）；（2）若过点
的平面
平面
且截四棱锥
所得截面的面积为
，求四棱锥
的体积.
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有两相等实根，求f（x）的解析式．
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