Question

【题目】给出下列命题：
①已知集合M满足M{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；
②已知函数f（x）= 的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；
③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；
④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：对于①，∵集合M满足M{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；对于②，∵函数f（x）= 的定义域是R，
∴当a=0时，f（x）= ，其定义域是R，符合题意；
当a≠0时， 或 ，解得a∈（﹣12，0）；
综上所述，实数a的取值范围是（﹣12，0]，故②错误；
对于③，函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；
对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），
∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，
∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．
所以答案是；①④．
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．