Question

【题目】设命题p：f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）= 在区间（﹣∞，m），（m，+∞）上是减函数，而已知在区间（1，+∞）上是减函数，
∴m≤1，即命题p为真命题时m≤1，命题p为假命题时m＞1，
∵x1 ， x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根
∴
∴|x1﹣x2|= =
∴当a∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，
由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣1，1]恒成立．
可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，
∴命题q为真命题时m≥1或m≤﹣6，
∵﹣p∧q为真，
∴命题p假q真，即 ，
∴实数m的取值范围是m＞1
【解析】先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围，然后根据题意求出|x1﹣x2|的最大值，再解不等式，若﹣p∧q为真则命题p假q真，从而可求出m的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．