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【题目】已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y﹣3=0平行，求a的值；
（2）若 
，试讨论函数y=f（x）的单调性．
参考答案：
【答案】
（1）
解：函数f（x）的定义域为 
. 
由题意 
，解得 
∴ 
．
（2）
解：若 
，则 
. 
．
（1）令 
，由函数定义域可知，4x+2＞0，所以2x+4a+1＞0
①当a≥0时， 
，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；
②当a＜0时， 
，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；
（2）令 
，即2x+4a+1＜0
①当a≥0时，不等式f'（x）＜0无解；
②当a＜0时， 
，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；
综上：当a≥0时，函数f（x）在区间 为增函数；
当a＜0时，函数f（x）在区间 
为增函数；
在区间 
为减函数．
【解析】（1）先求函数的定义域，然后求出函数的导函数，根据导数的几何意义和极值的定义建立方程组 ，解之即可；（2）讨论a的正负，然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数的单调区间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数
的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值．
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查看答案和解析>>【题目】设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（ 
）的值为（ ）
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054 -
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查看答案和解析>>【题目】已知直线l的参数方程：
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= 
．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l交于A，B两点，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）满足f（x+π）=f（x），当[0，
）时，f（x）=tanx，则f（ 
）= ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣
（1）求m的值．
（2）求sinα与tanα的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；（Ⅱ）设函数
在点
处的切线为
，直线
与
轴相交于点
.若点
的纵坐标恒小于1，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设命题p：f（x）=
在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．
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