Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程和的普通方程；

（2）与相交于两点，设点为上异于的一点，当面积最大时，求点到的距离．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）由和代入 直线的极坐标方程即可得的直角坐标方，曲线利用消去参数即可；

（2）要使的面积最大，只需点到直线的距离最大，利用点到直线的距离 即可得最值.

试题解析：

（1）因为直线的极坐标方程为，

所以，

所以直线的直角坐标方程为．

曲线的参数方程为，（是参数），

所以曲线的普通方程为．

（2）直线与曲线相交于两点，所以为定值．

要使的面积最大，只需点到直线的距离最大．

设点为曲线上任意一点．

则点到直线的距离 ，

当时，取最大值为．

所以当面积最大时，点到的距离为．