Question

【题目】已知函数，．

（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；

（2）若存在，使得，求的值，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）问题等价于在上恒成立，即在上恒成立，令，，进而求最值即可.

（2）取，易得，所以存在整数，当时，，令，令，证明时不等式成立即可.

试题解析：

（1）因为在定义域上为增函数．

所以在上恒成立，

即在上恒成立．

令，，则，

所以在上为减函数，故，所以．

故的取值范围为．

（2）因为，

取，得，又，所以．

所以存在整数，当时，．

令，则，

令，得．

，的变化情况如下表：

所以时，取到最小值，且最小值为．

即．

令，则，

令，由，得，

所以当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

所以，即．

因此，从而在上单调递增，

所以，即．

综上，．