Question

【题目】已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为f（﹣4）=f（0），

所以二次函数的对称轴为：x=﹣2，

又y=f（x）的最大值为3，

所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）2+3，

因为f（0）=﹣1，所以a（0+2）2+3=﹣1，解得a=﹣1，

所以f（x）=﹣（x+2）2+3

（2）解：因为﹣2∈[﹣3，3]，

所以f（x）max=f（﹣2）=3，

当x=3时，f（x）min=f（3）=﹣22

【解析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得对称轴x=﹣2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=﹣1即可求得a值；（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；
【考点精析】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的相关知识点，需要掌握当时，当时，；当时在上递减，当时，才能正确解答此题．