Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求出圆的直角坐标方程；

（2）已知圆与轴相交于， 两点，直线： 关于点对称的直线为.若直线上存在点使得，求实数的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的标准方程为;（2）.

【解析】试题分析：（1）利用极值互化公式，可得的标准方程为.

(2)由题可得是直线和以为直径的圆的公共点，转化为直线与圆有公共点求解.

试题解析：（1）由得，即，即圆的标准方程为.

（2）： 关于点的对称直线的方程为，而为圆的直径，故直线上存在点使得的充要条件是直线与圆有公共点，故，于是，实数的最大值为.

点晴：本题考查的是极值互化和直线与圆的位置关系.极值互化时要记清公式，第二问中用了转化与化归思想， 说明点在以为直径的圆上，同时直线上存在点,所以是直线和以为直径的圆的公共点，即转化为直线与圆有公共点，所以,即，得解.