Question

【题目】已知函数（）在上的最小值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数的图象．

（1）求函数的解析式；

（2）在△中，角，，对应的边分别是，，，若函数在轴右侧的第一个零点恰为，，求△的面积的最大值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)．

【解析】

试题分析：(1)利用三角函数在区间上的最值求得的值，然后根据图象平移求得函数的解析式；(2)由函数在轴右侧的第一个零点恰为，得，从而求得的值，利用余弦定理结合基本不等式求得的最大值，利用三角形面积公式求得△的面积的最大值．

试题解析：（1）∵函数（）在上的最小值为，

∴，解得，

把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到的函数，

∴函数的解析式为．

（2）∵函数在轴右侧的第一个零点恰为，

所以由，解得，，

可得，，，令，可得．

∵，

∴由余弦定理可得，

∴，

故△的面积的最大值为．