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【题目】如图，四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
底面
， 
， 
是
的中点.
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在被
上是否存在点
，使
平面
？证明你的结论.
参考答案：
【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算计算出两个向量的夹角，进而得到二面角平面角的余弦值；（2）假设存在点
，则直线
所在的向量与平面
的法向量平行，根据这个条件可得到一个方程，再根据有关知识判断方程的解的情况.
试题解析：以
为坐标原点，分别以
， 
， 
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
.
（1）设
是平面
的一个法向量，
则由
，得
；取
，则
，
又
是平面
的一个法向量.设二面角
的平面角为
，
，二面角
为钝角，余弦值为
.
（2）
， 
， 
， 
.
假设棱
上存在点
，使
平面
，设
，（ 
），
则
， 
，
由
得
， 
，此时
，
即在棱
上存在点
， 
，使得
平面
.
-
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．（1）求曲线
的直角坐标方程并指出其形状；（2）设
是曲线
上的动点，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
图象上点
处的切线方程与直线
平行（其中
），
.（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）求函数
在
（
）上的最小值；（Ⅲ）对一切
， 
恒成立，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
）在
上的最小值为
，当把
的图象上所有的点向右平移
个单位后，得到函数
的图象．（1）求函数
的解析式；（2）在△
中，角
，
，
对应的边分别是
，
，
，若函数
在
轴右侧的第一个零点恰为
，
，求△
的面积
的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
： 
，以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
： 
.（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
，求
的参数方程；（2）在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离最大，并求出此最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；（2）求曲线
和
公共弦的长度． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中正确的是________(填入正确结论的序号)．
①y＝f(x)的图象关于点(2π，0)中心对称；
②y＝f(x)的图象关于直线x＝π对称；
③f(x)的最大值为
；④f(x)既是奇函数，又是周期函数．
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